38 Di un facile problema di Geometria ec. 



clie tutte le rette, alle quali corrisponde una somma costante, 

 sono parallele fra loro ed incontrano il lato TTm- 



Il poligono in questo caso è intercetto fra due parallele 

 che passano per gli estremi del lato 77^; cosicché la somma 

 dei due angoli interni corrispondenti a quegli estremi non è 

 maggiore di due retti. Generalmente i valori massimo e minimo 

 fra gli S(i), S(a) .. . . corrispondono ad una diagonale TTr- ogni 

 somma S media fra S(i) ed S(7-) lo sarà pure fra due copie 

 S(i — i), S(i); S(m — i), S(m): in ciascuno dei lati t—i,ti u — i,u 

 e nella diagonale ~r esisteranno tre punti in linea retta cui 

 corrisponderà la somma S. Queste rette sono tutte parallele 

 fra loro, e le somme che ad esse corrispondono vanno aumen- 

 tando quanto più ogni retta si avvicina al vertice r. Il poligono 

 è compreso fra due parallele che passano per gli estrerai i, r. 



In qualche caso in luogo di un solo punto di massimo o 

 di minimo, o dell' una e dell' altra grandezza, ne avremo due, 

 corrispondenti ad un lato, il quale sarà parallelo al solito si- 

 stema di rette: il che ha luogo essendo il poligono simmetrico 

 intorno ad un asse. 



Anche nell' esterno del poligono si trovano più rette ca- 

 paci di somme medie fra S(i) ed S(r), ed anche più grandi 

 di S (r) senza limitazione. I luoghi geometrici dei punti ai quali 

 corrisponde una somma S di valore prefisso sono contorni di 

 poligoni di diversa natura dipendente dalla grandezza di quel 

 parametro e dalla natura del poligono : le quali circostanze 

 giova studiarle su di ogni figura : come farò per il triangolo. 



