4o Di un facile problema di Geometria ec. 



dalle quali caviamo 



— r-_ S(A,)-S(i) — -. _S(Bj)-S(.)- 



^-r-_ S(A.)-S(3) .--. 



T-4-— S(A3)-S(a) . 



2, A3— S(,j^g(^j 1,2, „,_,^_,„, 



epperò: A nessun punto del piano del triangolo corrisponde 

 una somma minore di S(i): ed al solo vertice i compete una 

 somma del valore S(i). I punti che danno una somma S me- 

 dia fra S(i) ed S(a) sono quelli di una retta MN parallela 

 alla 2,H interna al triangolo della quale troviamo gli estremi 

 N, M colle equazioni 



■ — TT— S-S(t) . ^_ S-S(i) — - 



Poi tutti i punti di una retta esterna terminata ai prolunga- 

 menti dei lati intorno all' angolo t della quale troviamo gli 

 estremi Aa,B3 colle equazioni ♦,....:-,„., jr, ,;,.,.,. 



(a) -rr— s-s(.) — T. — R-__s-sa) — 



[a) '»A»— g^_^_^g^3^ ,,3, ij-l^s— S(,)-4-S(2) i'2. 



Finalmente i punti delle due rette terminate M A^ , N B3 : per 

 cui il luogo geometrico cercato è il perimetro del quadrilatero 

 A^ Bj N M Aa . Se S = S (2,) la retta interna al triangolo coincide 

 colla a,H. 



I punti ai quali corrisponde una somma S media fra S (a) 

 ed S (3) sono quelli di una retta M,N, interna al triangolo, 

 parallela alla ^^H, i cui estjr^eny . JVI, Ni, posti nei, lati TTs ; aTs 

 si hanno colle equazioni ^ ' ' '>" ' ' ^ ~:;TJ ' '^"' 



\ '"'•.' ^' "'• ^j- _ S-S(i> — -. r-M-— S(3)-S — - 

 i.i-^*! S(3) — S(i) ''"^' ""''^^■^' — S(3) — S(3) ^'^" 



Altri punti sono quelli di una retta esterna terminata ai pro- 

 lungamenti dei lati dell'angolo i, i di cui termini A,, B3 sono 

 dati dalle stesse equazioni (a), attribuendo ad S il nuovo valore. 



