Del Sic Prof. Gaspare Mainardi 4' 



Altri punti ancora sono quelli di una retta terminata ai 

 prolungamenti dei Iati intorno all'angolo 2, della quale fisse- 

 remo i termini colle equazioni 



im —— _ S — S(a) . — — _ S — S(3) 



(^; 2, A, — s(,,H.s(2) ''^' '»''*■— s (a) -^s (3) ^'•'- 



Alle tre rette nominate si aggiungono ancora le tre A, B, ; 



A3M,; B3N, : e siccome i punti A3,M, ,N, non sono in linea 



retta, il luogo geometro dei punti ai quali corrisponde una 



somma S media fra 8(2,), S (3) , è il contorno dell' esagono 



A.BsN.M.AaB.A,. 



Se S = S(3) la retta M,N, si riduce al solo vertice 3, e 

 r esagono si converte nel pentagono A3 B3 3A3 B, A^ . 



Se la somma S>S(3), qualunque ne sia la grandezzaj an- 

 che nell'angolo compreso dai prolungamenti dei lati formanti il 

 vertice 3 esiste una retta A, B^ ad ogni punto della quale cor- 

 risponde la somma S, ed il luogo discreto è il perimetro di un 

 esagono A2B3 A, B^ A3B, A^ . Siccome poi per uno stesso valore 

 di S, sono 



i,A» S(i) -4-5(2) 773 . — S-t-S(i) 



7711 " S(i)H-S(3) • 7;^' '"^3— s(,)^S(a) ''=*' 



—jT— S.4-S(.) —:; 



i,D» S(i)-*-S(3) ■''*■ 



I,A» I,Ba 



quindi -7^—^ ^= =^=^ ; cioè i lati A,B3, A3B3 sono paralleli: 



ijBj ijAj 



e lo sono pure A,Ba,AaB, ; B, AsjBsA, . 



I quadrilateri del primo sistema, e gli esagoni del secondo 

 e terzo hanno i lati posti nei medesimi angoli rispettivamente 

 paralleli. 



Se il triangolo è isoscele, ed S (a) = S (3) , la retta ITH è 

 la stessa base ITs • . 



Essendo 4^—^ = = le rette A» B3 , A3 B, sono parallele 

 1,83 i,a '^ 



a quella base. 



e- — :— S-HS(a) — — - S-4-S(a) 



Siccome poi 3, A. = s^^y^ :,»; s,B,=-^:^.,s 



•_S;4-S(a) —-_—_. ___ S + S(a) _• 



^'^■""TTsFT^'^ — 3'^- ' ^'^'— S(i).HS(a) 1.2 — 3, A, , 



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