a3o Su DUE LIBRI DI APOLLONIO PeRGEO CC. 



della metà dell'arco reg. Inoltre si trovino le due rette AE, CE 

 reciproche alla eg ed aventi AG per differenza. Finalmente 

 dal punto E s'inclini alla BG la EG uguale alla eg; sarà G 

 il punto cercato. 



Dimost. Se la retta che unisce il dato punto A col punto 

 G di già ritrovato non abbia la sua parte RG uguale alla data 

 rg, intendesi esserne un alti'o punto M della CG soddisfacente 

 al problema, cioè la retta AM abbia la sua parte L M uguale 

 alla rg. Ciò supposto intendesi desciùtto il cerchio pe'tre punti 

 L, C, M, che dovrà segare la CE in un punto N diverso da E; 

 poiché segandola in E sarebbe EM'' = E C. Si dimostrerà col 

 ragionamento addotto nell'analisi geometrica essere ANC = e^% 

 e con ciò ad AEG, lo che è un assurdo. 



Cas. 2,°. La retta da inclinarsi per A ( fig. 3* ) sia ora la 

 RAG, nell'angolo interiore del rombo. 



La soluzione per questo caso è precisamente la medesima, 

 che pel precedente : ciò non ostante ne esibirò la semplice 



^.NALISI GEOMETRICA. 



Sia RAG la richiesta retta, e descritto il cerchio pe' punti 

 R, C, G, che interseghi in E la diagonale GA del rombo; dal 

 punto medio P dell' arco R P G si tirino a' punti C, R, E, G le 

 rette PC, PR, PE, PG. Sarà l'angolo RCG = RPG, e l'an- 

 golo RCE = RPE; e però siccome RCG è doppio di RGE, 

 così sarà RPG doppio di RPE, e l'arco RE uguale all'arco 

 EG; e quindi EP sarà diametro del cerchio ECG, e perpen- 

 dicolare alla RG. Laonde essendo simili i triangoli EAK, ECP, 

 sarà EK:EA::EC:EP; e le due rette EA, EC, che hanno 

 per differenza la data AC, e sono reciproche alle due date 

 EK, EP si potranno geometricamente esibire. 



Ritornando ora alla restituzione dell' Horsley, dirò come 

 avendo egli esaurita la materia del lib. L, dicendo: Ad alia 

 propero legìtìma indagine post Apollonium nemini hactenus ag- 

 gressa, per nulla contento del lavoro dell' Anderson, come poi 

 il dichiara nell'ultima noterella in fine del IL libro, s'introduce 



