Del Socio Cav. Vincenzo Flauti 23 i 



a questo col porre due lemmi, il primo desunto da Pappo, 

 l'altro che è una proposizione semplicissima di dati, ch'egli 

 enuncia in modo generale, limitandone poi la dimostrazione al 

 caso di cui aveva bisogno. E dopo aver trattato il problema 

 de' due semicerchi concentrici, per tutti i suoi casi, dovendo 

 procedere okre, di ben quattro altri lemmi ha bisogno, i primi 

 tre de' quali, che divide in otto casi, esigono, al modo come 

 egli li tratta, lunghe e complicate dimostrazioni. Sicché per 

 questa ragione principalmente, il suo lavoro, eseguito per altro 

 con sommo rigore geometrico, riesce alquanto duro pe' nostri 

 tempi, che lo più frequente uso de' metodi algebrico -geome- 

 trici ha deviata 1' instituzione matematica del sistema che vi 

 tennero gli antichi, e che nel i-isorgimento di queste scienze, 

 e fino a tutto il secolo XVII serbò la Scuola Italiana, 1' Olan- 

 dese e r Inglese. Ma poiché una favorevole contingenza, della 

 quale dirò più appresso, ha dato luogo ad una elegantissima 

 riduzione di tali lemmi, da che molto pregio acquista la resti- 

 tuzione dell' Horsley, ho creduto far cosa grata a' dotti colti- 

 vatori dell'antica Geometria di qui recarla. Tal riduzione con- 

 tiensi nel seguente lemma problematico, e nel teorema di dati, 

 che vien dopo. 



Lemma problematico. 



Nel lato PQ del dato angolo P (fig. 4^) sia dato il punto 

 A; si vuol ritrovarne un altro D, dal quale inclinata ad esso 

 lato la retta DG, nel dato angolo P, e sino all'altro lato PR, 

 risulti dato il rettangolo di AD in DC. 



Soluzione. 



Al punto A della PQ costituiscasi l'angolo PAB uguale 

 al dato N, ed il rettangolo dato sia quello di AB in M; sarà 

 AB:DC::AD:M; e però PA:PD:: AD:M; e la AD sarà 

 data ( 29 Elem. vi ) . 



I lemmi dell' Horsley sono nel seguente modo enunciati : 



Lem. III. Due rette comprendano uno spazio dato in un 



dato angolo; e 1' una di esse accresciuta, o minorata di una 



