2,32. Su DUE LIBRI DI APOLLONIO PeRGEO CC. 



terza retta data, serbi all' altra ancor essa accresciuta o mino- 

 rata della stessa terza retta una data ragione: saranno date le 

 rette proposte. 



Lem. IV. Due rette compi-endano uno spazio dato in dato 

 angolo, e tolta ciascuna di esse da una terza retta data, le dif- 

 ferenze risultino in data ragione. Le rette proposte saranno date. 



Lem. V. Due rette comprendano uno spazio dato in dato 

 angolo; ed all'una di esse aggiunta o tolta una terza retta, 

 la somma o la differenza serbi ragion data alla somma o diffe- 

 renza di quelle rette ; ciascuna di queste sai'à data. Or tutti 

 essi, distinti ne' loro casi, possonsi comprendere nella seguente 



Proposizione di Dati. 



Due rette X,Y comprendano un dato spazio in un angolo 

 dato; e per mezzo di una data retta M, che loro si aggiunga 

 o si tolga abbia luogo una delle seguenti analogie : 



Lem. ITI. 



Lem. IV. 



Lem. V. 



Q 

 Q 



Q 



Q 



Q 

 Q 

 Q 

 Q- 



Dico che le rette X, Y risulteranno date. 



Dimost. Dalla retta M, nell'angolo dato, costituiscasi il 

 rombo ABMG ( fìg. 5*); e pel 



Cas. 1% il prolungamento AX del lato AG dinoti la X, 

 quello AY del lato BA dinoti la Y, e compiasi la figura come 

 si vede. Sarà data la ragione di MF ovvero ED:EM, nell' 

 angolo dato E; e però il punto D si apparterrà ad una retta 

 MD data di sito. Ed è similmente data la AX, ed in esse il 

 punto A. Adunque la determinazione delle AX, XD ( X, Y ) 

 dipenderà dal lemma precedente. 



