Del Socio Cav. Vincenzo Flauti 233 



Cas. a". Fatto lo stesso apparecchio precedente, le X, Y 

 sieno prese dal punto M, e però dinotate dalle MFjME. Il 

 ragionamento procederà analogamente; ed il punto dato invece 

 di essere A, nella retta di sito AX, sarà M nella retta di sito MF. 



Cas. 3." Costruita la figura, le X, Y sieno dinotate dalle 

 B F, B Y ; e però le X -H M, Y — M vengano rappresentate 

 dalle C X, C E ; il punto D si apparterrà alla retta di sito G D ; 

 e le MFjMD risulteranno date pel lemma precedente. 



Cas. 4.° Il rombo costruito sia ora EF, e le MB, MG 

 rappresentino le X, Y, sarà data di sito la AD; ed è pur data 

 la MF ed il punto M in essa. Quindi ancor questo caso vedesi 

 ridotto al lemma. 



Cas. 5.° Essendo data la ragione di X -f- M : X-4-Y, sarà 

 data, convertendo, ancor quella di X -1- M : Y — M [cas. 3.). 



Cas. 6." Dall'esser data la ragione di M-f-Y:X — Y, sarà, 

 componendo , data ancor l' altra diM-t-X: X — Y; e per 

 equalità 1' altra di M -+- X : M -i- Y, che è il caso i . 



Cas. 7." Data la ragione di M — X: X-hY, sarà pur data 

 quella di M -i- X : X-i-Y; ed il caso presente riducesi al 5. 



Cas. 8.° Finalmente essendo data la ragione di M — X: X — Y, 

 sarà, componendo, data ancor quella di M — Y: X — Y; e per 

 equalità 1' altra di M — X : M — Y, che è il caso 4- 



Laonde in tutti i casi rimane dimostrato il proposto teorema. 



Proseguendo le considerazioni su questo argomento, non 

 debbo tralasciare di dire, come lo avesse illustrato il Pergola, 

 nel suo elaboratissimo trattato, che prima conoscevasi in sua 

 Scuola col titolo di Arte Euristica; del quale poi fu da me 

 pubblicato il Prospetto nel 1809 col titolo di Arte d' Inventare ; 

 e che finalmente avendolo io ritatto, per la dispersione di ta- 

 lune parti di esso, ed accresciuto specialmente per ciò che ri- 

 guardava i nuovi metodi algebrico - geometrici , e pubblicatane 

 la parte I.* intitolandola dell' Invenzione geometrica, nell' Ap- 

 pendice al III. libro vi recai per saggio delle opere del Luogo 

 Risoluto Piano i principali problemi de' libri di esso, tra quali 

 r elegantissima soluzione del Pergola al problema de' due semi- 



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