a Sulla classificazione delle curve ec. 



^^ I. Il Newton fu il primo a classificare le curve del terzo 

 ordine nella sua Eniimeratio linearum tertii ordinis; poco ag- 

 giunsero a tale classificazione Gramer ed Eulero solo notandone 

 qualche leggera ommissione, e limitandosi a considerarne le 

 prime divisioni (che il Gramer disse genesi, l'Eulero specie, 

 e che io , per ischivare qualche equivoco , dirò categorie ) . 

 Onde stabilire sopra uniformi principi la classificazione delle 

 curve, e togliere, per quanto sia possibile, 1' arbitrarietà che 

 sempre accompagna i metodi di classificazione, ci bisognerà 

 esaminare i caratteri delle curve, e la loro maggiore o minore 

 importanza, specialmente in riguardo alla derivazione da una 

 figura ad un' altra. 



Leggi di derivazione delle figure. 



a. Diremo che una figura è derivata da un' altra quando 

 tra le parti dell' una e le corrispondenti dell' altra esiste una 

 costante relazione, per la quale da una delle parti si possa 

 dedurre la sua corrispondente nell' altra figura. 



3. Tra le più semplici leggi di derivazione quella che piìi 

 utilmente ci può servire a passare da linee di ordine inferiore 

 ad altre di ordine più elevato si è la derivazione d^ inversione. 

 Ecco qual ne è la legge. Abbiasi un punto fisso I, che di- 

 remo centro d' inversione, se sulle rette lA IB ec. , che mi- 

 surano le distanze di ciascun punto di una figura dal centro 

 d' inversione, si prendano partendo da questo centro delle lun- 

 ghezze lA' IB' ec. inversamente proporzionali alle distanze 

 predette, si verrà a costruire una nuova figura A' B'. . . . , che 

 dirassi l' inversa della primitiva AB 



4- Da ogni retta deriva in tal maniera un circolo passante 

 pel centro d'inversione; da un circolo, che non passi pel centro 

 d' inversione, deriva un altro circolo ; da un piano deriva una 

 sfera passante pel centro d' inversione, ec. — Per tal guisa le 

 proprietà dei circoli e delle sfere possono derivarsi da quelle 

 delle rette e dei piani; e ciò per via affatto semplice e naturale, 



