Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 3 



solo che si premetta la facile dimostrazione delle leggi fonda- 

 mentali dell' inversione. Si possono eziandio trovar delle solu- 

 zioni di alcuni problemi relativi ai circoli derivandole dalle 

 più semplici soluzioni relative alle rette. Usciremmo troppo dal 

 nostro cammino se volessimo seguire questo argomento, che ho 

 abbozzato in una Memorietta inserita negli Annali delle scienze 

 del Regno Lombardo- Veneto : Tomo VI; Padova i836. 



5. La derivazione tra le proprietà di una figura e quelle 

 della figura inversa consiste nei seguenti canoni : 



i.° Data una relazione tra le distanze dei punti A B C ec. 

 di una figura e del punto I preso per centro d' inversione, si 

 otterrà la relazione spettante ai punti inversi A' B' C ec. po- 

 nendo IA = i":IA', IB = i":IB', ec, AB = i'. A'B': I A'.IB', ec, 

 essendo i^ costante. Le prime equazioni esprimono la legge di 

 derivazione, 1' ultima ne è una facile conseguenza, ove si ponga 

 attenzione alla similitudine dei triangoli lAB IB'A'. 



a.° Gli angoli rettilinei col vertice nel centro d'inversione I 

 sono eguali, ed anzi identici nelle due figure; cioè AIB = A'IB'. 

 Dal che poi ne viene che le aree dei triangoli lAB lA'B' 

 hanno il rapporto (I A)" : (IB')^ 



3." Se due linee AB AC si tagliano nel punto A, sotto 

 lo stesso angolo si taglieranno pure le loro inverse A'B' A'C'. 

 Perchè prendendo i punti B C infinitamente vicini ad A , i 

 due triangoli infinitesimi ABC A'B'C' avendo, pel canone i.°, 

 i Iati proporzionali saranno simili. 



4.° Se le due linee A B A G hanno nel punto A un con- 

 tatto dell'ordine «."'"'', lo stesso ha luogo fra le inverse A'B' A'C. 



6. Nei due precedenti canoni si suppone che il punto A 

 sia differente dal centro d'inversione; poiché se A coincidesse 

 con I, A' sarebbe a distanza infinita. In tal caso le due curve 

 MBI NCI danno per inversi due rami infiniti ]M'B'... N'C'..., 

 i cui assintoti formano un angolo eguale a quello, sotto cui si 

 tagliano le curve MBI NCI. Sicché se queste si toccano i 

 due assintoti sono paralleli, e se le cui^ve MBI NCI hanno 

 in I un contatto del secondo ordine, le M'B' N'C hanno 



