4 Sulla classificazione delle curve ec. 



r assintoto comune ; esso è la retta inversa ( §. 4- ) del circolo 

 osculatore comune alle MBI NCI. 



7. Le dimostrazioni di quanto vado asserendo io le aveva 

 da prima esposte col mezzo del mio metodo delle equipollenze, 

 poiché mi sembra che esso presenti anche in ciò qualche van- 

 taggio ; uìa siccome pei principj fondamentali di tal metodo 

 doveva rimandare ad una mia Memoria inserita nel Tomo VII 

 degli Annali delle scienze (Padova 1837), così correva peri- 

 colo che le mie dimostrazioni fossero difficilmente intese. Cre- 

 detti quindi miglior consiglio di ometterle, giacché ogni Mate- 

 matico potrà facilmente altre sostituirvene ; ed io andrò piìi 

 spedito al mio oggetto della classificazione delle curve del 

 terzo ordine. Mi riservo di esporre in altra Memoria il metodo 

 delle equipollenze con tutta la maggior chiarezza eh' io possa, 

 e tra le sue moltiplici applicazioni comprenderò anche le di- 

 mostrazioni, che ora credo opportuno di tralasciare. 



8. Limitando d' ora in poi il nostro discorso alle figure 

 piane, ed alle inverse ottenute prendendo il centro d' inver- 

 sione nel piano stesso della figura, ci é facile prevedere qual 

 sia r ordine di una curva inversa di una conica ( sezione co- 

 nica, ossia linea del secondo ordine ) j poiché ogni circolo pas- 

 sante pel centro d' inversione ha per inversa una linea retta , 

 e siccome il circolo non può tagliare la conica se non se in 

 ({uattro punti, cosi la retta non potrà tagliare l' inversa della 

 conica se non in quattro punti, ed essa sarà perciò una curva 

 del quarto ordine. Che se il centro d' inversione sia sulla pe- 

 riferia della conica, un circolo che passi per esso non potrà 

 tagliarla se non se in altri tre punti, e quindi la inversa della 

 conica sarà del solo terzo ordine. — Trattando pivi particolar- 

 mente di queste curve del terzo ordine vedremo che esse si 

 separano in tre generi essenzialmente differenti secondo che 

 la curva è inversa di una parabola di una iperbola o di una 

 ellisse. — Per esporre i principi della classificazione delle curve 

 ci occorre ricordare da prima altre leggi di derivazione dotate 

 esse pure di grande utilità. 



