Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 5 



9. Dopo della eguaglianza , la più stretta relazione che 

 possa esistere tra due figure si è la similitudine : su questo 

 poco o nulla vi è da dire, poiché dalle proprietà di una figura 

 a quelle di una simile vi è soltanto la derivazione d' identità. 



10. Dopo della similitudine viene V affinità considerata. Tpel 

 primo dal Clairaut ( Mém. Acad. de Paris, 1731; pag. 486.). 

 Questa derivazione è tale che se in una figura si formi un 

 qualunque sistema di rette parallele, anche in ogni figura ad 

 essa affine corrisponderà un sistema di rette pur parallele. Dal 

 che poi ne viene che le rette parallele conservano lo stesso 

 rapporto in ogni figura affine. 



11. Finalmente è più larga legge di derivazione quella di 

 omografia o di collineazione ; per essa qualunque linea retta , 

 possa costruirsi in una figura, ha sempre per omologa nella 

 figura collineare una linea pur retta; dal che ne viene eziandio 

 che se tre o più rette di una figura concorrono in un punto, 

 lo stesso avviene delle loro omologhe ossia collineari. Queste 

 proprietà riconoscibili mediante la sola riga si dicono proprietà 

 grafiche. Le figure collineari hanno dunque comuni tutte le 

 proprietà grafiche ; e tra queste proprietà è pur da contarsi 

 r ordine del contatto di due linee. 



12. Poche sono le proprietà metriche^ cioè relative a mi- 

 sura, che si conservano da una figura alla sua collineare; esse, 

 insieme colle proprietà grafiche, furono dette projettive. Un 

 rapporto di due prodotti di linee rette è projettivo, cioè si 

 conserva lo stesso in tutte le figure collineari, quando nell'uno 

 e neir altro termine del rapporto si trovano gli stessi punti e 

 le stesse direzioni di rette. Così se sui lati BG GA AB di un 

 triangolo sieno presi i punti L M N è un rapporto projettivo il 



AN.BL.GM: AM.GL.BN. 



Vi sono eziandio dei rapporti projettivi relativi ad aree od a 

 seni di angoli. 



i3. Se in una figura si abbiano molti sistemi di rette paral- 

 lele, in ogni sua figura collineare vi corrisponderanno altrettanti 



