6 Sulla classificazione delle curve ec. 



sistemi di rette concorrenti in punti posti tutti sopra una me- 

 desima retta ; sicché i punti di questa retta corrispondono a 

 quelli della figura primitiva, che stanno a distanza infinita. 

 Viene da ciò quella locuzione apparentemente strana, ma uti- 

 lissima, che tutti i punti di un piano posti a distanza infinita 

 appartengono ad una stessa retta. 



i4- Le figure simili^ affini o soltanto collineari possono 

 supporsi generate dalla projezione concorrente ossia prospettiva, 

 o, in altre parole, dalle ombre. E propriamente una figura 

 piana è simile alla sua prospettiva fatta in piano parallelo: la 

 figura obbiettiva e la prospettiva sono affini, se il punto di 

 vista è a distanza infinita : ed in ogni altro caso la obbiettiva 

 e la prospettiva sono collineari. — Si noti che due figure af- 

 fini non sempre potranno essere prospettive parallele l' una 

 dell' altra. 



i5. Nella collineazione, di cui 1' affinità e la similitudine 

 sono casi particolari, da ogni punto deriva un punto, da ogni 

 retta deriva una retta. E perciò ben differente la derivazione 

 secondo la quale ad ogni punto corrisponde una retta, e ad 

 ogni retta un punto. Essa dà origine alla dualità: fecondissimo 

 principio, pel quale da un teorema projettivo altro se ne de- 

 duce di esposizione molto diversa, perchè ai punti deggiono 

 sostituirsi le rette e reciprocamente. 



i6. Se fuori del piano di una figura si prenda un punto, 

 che noi diremo centro di derivazione; e s' immagini che da 

 esso sieno tirati dei raggi a tutti i punti della figura, sicché 

 ogni retta della figura dia origine ad un piano ; poscia si sup- 

 ponga che questo fascio di raggi e di piani venga tagliato da 

 un piano qualunque; la sezione sarà, come dicemmo ( §. i4- )■, 

 una figura collineare della primitiva. Che se pel centro di de- 

 rivazione si conducano dei piani perpendicolari a quei raggi, 

 e dei raggi perpendicolari a quei piani, si otterrà un nuovo 

 fascio di piani e dì raggi, il quale, con denominazione usata 

 anche nella Trigonometria sferica, diremo polare del primo. E 

 se questo secondo fascio sia tagliato da un piano, otterremo 



