Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 7 



una figura derivata- polare della primitiva; le rette e i punti 

 di essa corrisponderanno ai punti ed alle rette della primitiva. 



17. Potremo supporre in particolare che il piano tagliante 

 il secondo fascio sia il piano stesso della figura primitiva; al- 

 lora, le due figure, primitiva e derivata-polare, saranno in una 

 più stretta relazione, che noi diremo reciprocità. Se sul piano 

 comune alle due figure reciproche si abbassa dal centro di 

 derivazione una perpendicolare, il suo piede lo diremo il cen- 

 tro di reciprocità:, e facilmente riconosceremo che la retta che 

 unisce questo centro con un punto è perpendicolare alla retta 

 reciproca di esso punto, e che le distanze dal centro di reci- 

 procità del punto e della retta hanno un pi'odotto costante. 



— Sicché la reciprocità ha una qualche rassomiglianza coli' in- 

 versione ; però colla essenzialissima differenza che una retta 

 ha per reciproco un punto e per inverso un circolo ( §. 4- ) • 



18. Le proprietà grafiche sono comuni a tutte le figure 

 derivate -polari; quando però si cangino in questo senso, che 

 se in una figura vi sono alquanti punti in linea retta, nella 

 derivata -polare si avranno alquante rette concorrenti in uno 

 stesso punto; e viceversa. — Per derivata -polare o reciproca 

 di una curva si considera un' altra curva, che è nello stesso 

 tempo r inviluppo di tutte le rette reciproche dei punti della 

 curva primitiva, ed il luogo geometrico dei punti reciproci delle 

 tangenti di questa curva. Il punto d'intersezione di due curve 



I ha per reciproca la tangente comune a due curve reciproche 

 delle prime. Che se le curve hanno nel punto d' intersezione 

 anche la tangente comune, Io stesso sarà delle loro reciproche. 



— Si riconosce pure, mediante il calcolo, che qualunque sia 

 r ordine del contatto di due curve esso si mantiene lo stesso 

 nelle figure reciproche. Dee considerarsi separatamente il caso 

 che la tangente comune alle due curve comprenda il centro 

 di reciprocità, perchè allora il punto reciproco passa a distanza 

 infinita. — Quanto ora dicemmo di due figure reciproche si 

 estende a due figure derivate -polari; poiché una figura colli- 

 neare ad una delle reciproche ed una collineare all' altra sono 



