8 Sulla classificazione delle curve ec. 



tra loro deiùvate- polari. — Le figure reciproche hanno, come 

 vedemmo ( §. 17.), alcune relazioni a loro speciali. 



19. Prima di applicare questi principi alla teoria delle curve 

 gioverà , a renderci più abituali le tre leggi di derivazione 

 collìneazìone reciprocità ed inversione^ il fare su di esse alcune 

 considerazioni generali. Intanto, quantunque sia opportuno il 

 nome di derivazione geometrica, pure vi è essenzialissima dif- 

 ferenza tra essa e la deiivazione analitica; giacché colla stessa 

 identica operazione si passa da una figura alla sua deiùvata, e 

 da questa alla primitiva ; il che è ben lungi dall' esser vero 

 fra un' equazione primitiva, e la sua derivata differenziale. — 

 Due figure ambedue collineari di una stessa primitiva sono 

 collineari tra di loro; e quindi il ripetere più volte la deriva- 

 zione di collineazione non è di alcun vantaggio. — Due figure 

 reciproche ( con differenti centri di reciprocità ) di una primi- 

 tiva sono tra loro collineari ; e con quante si vogliano deriva- 

 zioni di collineazione o di reciprocità non si otterrà mai che 

 una figura collineare od una derivata - polare , secondo che il 

 numero delle reciprocità sarà stato pari o dispari. 



ao. Mi sembra un importante teorema (Memoria citata al 

 §. 4- ) che coir inversione ripetuta più volte non si ottenga 

 se non quanto può aversi da una sola inversione. — Per di- 

 mostrarlo indichiamo con A B G D E Z i punti di una 



figura, con A' B'...., A" B"...., A'" B"'.... quelli che ne deri- 

 vano mediante una, due o tre inversioni; sia A il centro della 

 prima inversione, e sia Y Z la retta a distanza infinita della 

 figura primitiva: — nella prima figura inversa il punto A' sarà 

 a distanza infinita; Y' Z' si riuniranno nel punto A; dalle rette 

 C D C E deriveranno i circoli Z' C D' Z' G E', che si taglie- 

 ranno in Z' ed in C sotto un angolo eguale ( §. 5. 3.° ) all'an- 

 golo D C E della figura primitiva : — sia B' il centro della se- 

 conda inversione; nella seconda inversa B" passerà a distanza 

 infinita, A" cadrà in B', ed i circoli Z" C" D" Z" C" E" si ta- 

 glieranno sotto lo stesso angolo DGE: — ora se prendiamo Z" 

 per terzo centro d' inversione otterremo una figura, nella quale 



