Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 9 



Z'" sarà a distanza infinita, B'" cadrà in Z", e dai predetti 

 circoli deriveranno le rette G"'D"' C"'E"' formanti l'angolo 

 B" G" E'" = D G E. — Pertanto, giacché tutte le rette della fi- 

 gura primitiva sono rette anche nella terza figura inversa, le 

 figure sono (5. 11.) collineari; — giacché dai punti Y Z posti 

 nella primitiva a distanza infinita derivarono i punti Y'" Z'" 

 essi pure a distanza infinita, le due figure sono affini; — e 

 giacché ogni angolo DGE è uguale al suo derivato, le due fi- 

 gure sono simili: perciò la seconda figura inversa può ottenersi 

 mediante una sola inversione da una figura slmile (od eguale) 

 alla primitiva. 



ai. Dopo questa digressione, che stimai necessaria a porre 

 sott' occhio teorie importantissime e non abbastanza general- 

 mente conosciute, torneremo al nostro argomento osservando 

 che non sarebbe di alcun vantaggio adoperare successivamente 

 più inversioni delle coniche { §. ac. ) , poiché si otterrebbero 

 quelle stesse curve, che si possono avere mediante una sola 

 inversione. Giò é analogo a quanto vedemmo ( 5- 4- ) accadere 

 per la linea retta, la quale coli' inversione dà il circolo; da 

 cui poscia non si può dedurre mediante l'inversione alcun' altra 

 curva; bisogna ricorrere all'affinità per dedurne l'ellisse, ed 

 alla collineazione per le altre due specie di coniche. 



PillNCIPJ PER LA CLASSIFICAZIONE DELLE CURVE. 



aa. Per quanto io mi sappia tutti considerarono come prin- 

 cipale carattere di classificazione delle curve l' esistenza e la 

 natura dei loro rami infiniti ; io credo che questo sia invece 

 da riguardarsi come carattere secondario, e che il carattere 

 per la formazione dei generi sia la collineazione, quello per 

 la formazione delle specie sia l' affinità. — Vale a dire tutte le 

 curve tra loro collineari costituiscono, secondo la mia maniera 

 di vedere, un genere; e la specie é un'unione di curve tra 

 Il loro affini. — Gon questi principj le coniche formano un solo 

 genere diviso in tre specie, secondo che colla derivazione di 

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