IO Sulla classificazione delle curve ec. 



coUineazione si fa andare all' infinito, od una retta, che non 

 taglia la curva (ellisse), o una sua secante in due punti (iper- 

 bola ) , od una tangente ( parabola ) . 



2.3. Un genere può avere estensione differente da un altro; 

 cioè può esser differente il grado di generalità dell' equazione, 

 che rappresenta tutte le curve comprese in un genere : tale 

 generalità dipende dal numero di costanti arbitrarie, che de- 

 terminano la forma della curva; facendo astrazione da quelle 

 che ne determinano la posizione, le quali sono sempre tre, 

 eccettuati i casi del circolo e della retta. Quelle prime costanti 

 le diremo i parametri della curva. — Simil cosa vale per le 

 specie. Così la specie della ellisse ha due parametri, quella 

 della parabola uno solo. — Una specie può ammettere tutto al 

 più tre parametri, ed un genere tutto al più cinque; e tali 

 sono i numeri dei parametri che a loro generalmente parlando 

 appartengono. 



2.4. Debbo però affrettarmi di riconoscere che questa na- 

 turale divisione in generi ed in ispecie non è sufficiente alla 

 classificazione delle curve; poiché si potranno incontrare infi- 

 nite specie in un solo genere, ed anche infiniti generi in un 

 solo ordine. Bisognerà dunque riunire mediante altri principj 

 le specie in famiglie ed i generi in tribù. 



a5. È notissimo che le curve algebraiche furono divise in 

 ordini a seconda del numero dei punti, in cui la curva può 

 essere tagliata da una retta, o piuttosto a seconda del grado 

 dell' equazione, che serve a rappresentare la curva. — La classe 

 delle curve non è già una divisione più larga dell' ordine, ma 

 ne è invece una divisione affatto analoga; giacché la classe di 

 una curva è l'ordine della sua reciproca o derivata- polare: 

 quindi il numero della classe esprime il massimo numero di 

 tangenti della curva, che possono incontrarsi in un solo punto. 

 — Un tempo fu creduto che 1' ordine e la classe potessero es- 

 sere una stessa cosa, ma è certo ( ed io pure lo feci vedere 

 nel Giorn. dell' Ital. Letterat. Padova, i8a8. II. pag. 72) che 

 una curva del terzo ordine può essere della sesta classe, ed 

 una curva del sesto ordine può essere della terza classe. 



