12 Sulla classificazione delle curve ec. 



30. Contrassegneremo col numero positivo intero o frazio- 

 nario s ogni punto, nel quale la curva riferita alla sua tan- 

 gente presa come asse delle x abbia 1' equazione della forma 

 y = x'-*-% essendo x y infinitesime, ed ommettendosi per bre- 

 vità il fattore finito. Se questo punto passa a distanza infinita, 

 e la sua tangente rimanendo a distanza finita ne sia quindi 

 r assintoto, la curva riferita all'assintoto avrà l'equazione della 

 forma y=.x—^^ essendo x infinita ed y infinitesima. Che se 

 vada all' infinito la tangente della curva nel punto di cui si 



tratta, la curva vi sarà espressa dall' equazione j = a;^->-% es- 

 • sendo a; ed j infiniti. 



3 1 . Così in particolare il punto contrassegnato dal numero 

 I è un punto ordinario. Se esso passa a distanza infinita si ha 

 un pajo di rami iperbolici , che divergono avvicinandosi da 

 parti opposte all' assintoto. E se esso passa a distanza infinita 

 insieme colla sua tangente dà due rami parabolici, che si av- 

 vicinano sempre più al parallelismo, come quelli della para- 

 bola conica. 



3a. Il punto contrassegnato dal numero a è un flesso 

 ( punto di flesso contrario ) , che passando a distanza infinita 

 dà due rami infiniti divergenti da una stessa parte dell' assin- 

 toto, come quelli dell' iperbola y=:x—^. Quando passa a di- 

 stanza infinita la tangente del flesso si hanno i rami parabo- 

 lici, che divergono volgendosi le convessità l' uno contra l' altro 

 come quelli della parabola Neiliana y=x^ . 



33. Il punto contrassegnato dal numero ^ è un regresso, 

 che se passa a distanza infinita dà origine a due rami infiniti 

 convergenti dalle due parti dell' assintoto come quelli dell' iper- 

 bola y = x'~^. Quando è a distanza infinita la tangente del re- 

 gresso si hanno due rami parabolici divergenti, di cui ciascuno 

 volge la convessità alla concavità dell' altro, come avviene nella 

 parabola cubica y=zx^. 



34. Questi sono i soli punti singolari delle curve algebraiche 

 del terzo ordine, nonché di quelle della terza classe. La figura i .* 



