Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis i3 



presenta un punto ordinario M nelle sue tre posizioni, cioè a 

 distanza finita, a distanza infinita con assintoto, ed a distanza 

 infinita insieme colla tangente. Nelle fig. a." e 3.* si veggono 

 un flesso f ed un regresso R egualmente nelle tre posizioni. 



35. La collineazione non cangia la natura di un punto, 

 né il numero col quale proponiamo di contrassegnarlo; soltanto 

 essa può mutare un punto a distanza finita in due rami iper- 

 bolici o in due rami parabolici. Perciò le curve comprese in 

 un genere, od anche in una tribìi di generi, dovranno avere 

 gli stessi punti singolari: quelle comprese in una specie, od in 

 una famiglia di specie, avranno inoltre rami infiniti in egual 

 numero e qualità. 



36. Serviranno pure a distinguere le curve i punti doppj; 

 i quali, se sono ordinar], passando a distanza infinita danno 

 origine a quattro rami infiniti iperbolici cogli assintoti paral- 

 leli ; due di questi rami possono divenir parabolici tendendo 

 al parallelismo verso 1' assintoto degli altri due ; ciò avviene 

 cpiando passa a distanza infinita la tangente di uno dei tratti 

 di curva che si tagliano nel punto doppio. Questi tre casi si 

 scorgono nella fig. 4-* 



37. Un altro carattere generico è il numero dei pezzi, di 

 cui si compone una curva ; notando però che non si deve ba- 

 dare alla apparente separazione dei tratti di una curva, ma 

 bisogna considerare che questi si riuniscono mediante i loro 

 rami infiniti, i quali quantunque il più delle volte affatto di- 

 vergenti, pure deggiono riguardarsi come diretti ad uno stesso 

 punto, il che diviene palese mediante la prospettiva o la col- 

 lineazione. Così l'iperbola conica quantunque costituita da due 

 tratti separati pure dee considerarsi come di un solo pezzo. 



38. Per tal maniera ogni pezzo di curva è rientrante in 

 sé stesso. Un pezzo di curva, che non ha né punti singolari 

 né punti doppj lo si dice un'opc/e: e tale lo chiameremo quan- 

 tunque, per esserne passato a distanza infinita uno o due punti, 

 essa non si presenti più all' occhio come una ovale, ma sia 

 aperta o come una parabola o come un' iperbola conica. — 



