i6 Sulla classificazione delle curve ec. 



numero — . Perciò ad un punto ordinario corrisponde un punto 



ordinario, e ad un flesso (^=2.) corrisponde un regresso {s=^). 



46. Se una curva ha un punto doppio, la sua reciproca 

 ha una tangente doppia, cioè una tangente che tocca la curva 

 in due punti differenti : e se questa tangente passa a distanza 

 infinita si hanno quattro rami parabolici. 



47. Non è altrettanto semplice la corrispondenza dei punti 

 singolari nelle curve inverse. — Se una delle due curve in un 

 punto contrassegnato dal numero s abbia la tangente, che non 

 passi pei centro d' inversione I, il punto inverso sarà contras- 

 segnato dallo stesso numero s nel caso che sia s<i i . Che se 

 sia .y>-i il punto inverso sarà contrassegnato dal numero i, 

 cioè sarà un punto ordinario. Se finalmente sia 5=1, cioè il 

 punto della prima curva sia ordinario, bisogna distinguere due 

 casi secondo che il circolo osculatore in quel punto non passa 

 o passa pel centro d'inversione: nel primo caso anche il punto 

 inverso sarà ordinario ; invece nel secondo caso ( siccome il 

 circolo osculatore ha per inversa una retta ) bisognerà deter- 

 minare r ordine S"'""° del contatto della prima curva col suo 

 circolo osculatore, e lo stesso contatto avrà luogo tra la curva 

 inversa e la sua tangente j perciò il punto inverso sarà contras- 

 segnato dal numero S. — Ne viene che, generalmente parlando, 

 un punto, il cui circolo osculatore passa pel centro d' inver- 

 sione, ha per inverso un flesso contrassegnato dal numero a. 



48. Quando la tangente nel punto primitivo passa pel 

 centro d' inversione, il punto inverso è contrassegnato dallo 

 stesso numero del primitivo. 



49- Ci resta da considerare il caso che nelle due curve 

 inverse uno dei punti sia nel centro d'inversione, e l'altro, 

 per conseguenza, sia a distanza infinita. — Per il primo sia 

 contrassegnato dal numero j •< i , il suo inverso avrà la tan- 

 gente a distanza infinita (cioè esisteranno due rami parabolici) 



e sarà contrassegnato dal numero — — i . — Se invece il primo 



punto sia contrassegnato dal numero .y^i, il suo punto inverso 



