Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 17 



sarà contrassegnato dal numero j — i, ed il suo assintoto pas- 

 serà pel centro d'inversione. — Se finalmente nel centro d'in- 

 versione vi sia un punto ordinario, nel quale la curva abbia col 

 proprio circolo osculatore un contatto dell'ordine (S-Hi )"""", 

 il punto inverso avrà l' assintoto, che non passerà pel centro 

 d' inversione, e sarà contrassegnato dal numero 5. — Nel centro 

 d' inversione vengono a riunirsi i punti inversi di tutti quelli, 

 che sono a distanza infinita. 



5o. Per giustamente interpretare che cosa debba intendersi 

 per r ordine del contatto di due linee ( anche quando questo 

 ordine è frazionario ) noteremo che se all' ascissa infinitesima 

 X presa sulla loro comune tangente corrisponde la differenza 



ax^ -¥• bx^ -^- ec. delle loro ordinate, sarà a — i l'ordine del 

 contatto (essendo a il piìi piccolo degli esponenti). — Cosi, 

 per esempio, essendo 



— -+- p-j -<- ec. 



r ordinata del circolo osculatore , se quella della curva sia 



X' i 



h- e X* -t- ec. 



2 r 



il contatto tra il circolo e la curva sarà dell'ordine (1)"""°, an- 

 ziché del secondo ordine come è di solito. — Per quanto superior- 

 mente abbiamo detto se mediante l'inversione si faccia andare 

 all' infinito quel punto si otterrà un regresso contrassegnato 

 dal numero | . Che se invece il centro d' inversione non coin- 

 cidesse col precedente punto, che ha un contatto dell' ordine 

 ^^ysimo qq\ proprio osculatore, ma bensì fosse un punto di 

 questo circolo, il punto inverso sarebbe contrassegnato dal nu- 

 mero ^, e perciò sarebbe una specie di regresso a curvatura nulla. 



5i. Quantunque la singolarità dei punti, nei quali la curva 

 ha col proprio circolo osculatore un contatto differente dal se- 

 condo ordine, non si renda manifesta all'occhio; pure essi 

 meritano essere avvertiti per l' effetto che producono nella in- 

 versione. Tali sono per esempio i vertici delle coniche, ai 

 quali spetta un contatto del terzo ordine. 



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