i8 Sulla classificazione delle curve ec. 



Curve inverse delle coniche. 



Sa. Le coniche hanno tutti i loro punti ordinar] j perciò 

 le curve inverse dell' ellisse non avranno altri punti singolari 

 oltre quelli che nascono dai punti dell' ellisse, i cui circoli 

 osculatori passano pel centro d'inversione. Uno di questi punti 

 sarà ( 5. 47- ) contrassegnato dal numero a ( cioè sarà punto 

 di flesso) se il circolo osculatore spetta ad un punto ordinario 

 dell' ellisse; e sarà contrassegnato dal numero 3 ( cioè sarà un 

 punto di curvatura nulla ) se il circolo spetta ad uno dei ver- 

 tici. — Nelle inverse della parabola vi sarà inoltre ( 5« 49- ) 

 nel centro d'inversione un regresso contrassegnato dal numero |. 

 — Invece nelle inverse dell' iperbola il centro d' inversione 

 sarà (§. 49') "Il punto doppio, e i due tratti di curva avranno 

 colà un punto ordinario od un flesso, secondo che quel centro 

 d' inversione sarà preso fuori di un assintoto, o sopra di esso. 



53. Le inverse delle coniche sono generalmente parlando 

 del quarto ordine baricentrico, e non hanno alcun punto a 

 distanza infinita : 1' ordine però si abbassa al terzo quando il 

 centro d' inversione è sulla conica stessa ; in tal caso la curva 

 inversa ha un punto a distanza infinita. 



54. Prendendo il centro d' inversione nel vertice di una 

 conica, la curva inversa della parabola avrà ( §. 49- ) ■> oltre il 

 regresso, un flesso a distanza infinita. — Un simile flesso avrà 

 r inversa dell' iperbola , oltre il punto doppio. — L' inversa 

 dell' ellisse avrà un flesso a distanza infinita, ed inoltre due 

 flessi dipendenti da quei due suoi circoli osculatori, che la ta- 

 gliano in quel vertice che fu preso per centro d' inversione. 

 L' assintoto del primo flesso è inverso del circolo osculatore 

 nel vertice, ed. è quindi perpendicolare all'asse dell'ellisse; 

 ed è palese che questo sarà eziandio un asse di simmetria 

 della curva inversa, la quale avrà quindi gli altri due flessi 

 sopra una corda perpendicolare all'asse, e perciò diretta verso 

 il terzo flesso che è a distanza infinita ; cioè i tre flessi della 

 curva sono in linea retta. 



