Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 19 



.55. Tutte le curve del terzo ordine baricentrico sono col- 

 lineari coir una o coli' altra delle tre predette curve inverse 

 della parabola, dell' iperbola, dell' ellisse. D' altronde ogni altra 

 curva inversa di una conica ( il centro d' inversione essendo 

 un punto della conica stessa differente dal vertice ) è del terzo 

 ordine baricentrico. — Secondo che tal curva avrà un regresso, 

 od un punto doppio, oppure nessun regresso e nessun punto 

 doppio, essa apparterrà al genere delle inverse della parabola 

 o dell' iperbola o dell' ellisse. — Ora le curve dei due primi 

 generi hanno sempre anche un flesso (giacché la collineazione 

 non può distruggere il flesso, che nell' ipotesi del 5- precedente 

 sta a distanza infinita ) ; perciò immaginando che un punto 

 qualunque di una parabola o di una iperbola sia scelto per 

 centro d'inversione noi vediamo (S.47-) che: Per ogni punto 

 dì una parabola o di una iperbola, che non sia un vertice , 

 passa sempre uno^ ed uno solo, dei circoli osculatori della curva 

 in altro punto. — Similmente siccome le curve del terzo ge- 

 nere hanno tre flessi in linea retta, cosi: Per ogni punto di 

 un' ellisse, che non sia uno dei suoi vertici, passano sempre tre 

 cìrcoli osculatori della curva in altri tre punti, i quali appar- 

 tengono ad un cìrcolo che passa per quel punto. Teorema già 

 dato dallo Steiner. 



Classificazione delle curve. 



56. Premessi questi principi, veniamo alla classificazione 

 delle curve del terzo ordine algebraico, e cominciamo da quella 

 sua parte che costituisce il 



Terzo ordine baricentrico. 



Carattere. Curve di un solo pezzo con un flesso e un punto 

 doppio, oppure tre flessi in linea retta ; il punto doppio o due 

 flessi possono convertirsi in un regresso. 



