ao Sulla classificazione delle curve ec. 



Genere I. 

 Curve del terzo ordine e della terza classe, 



DI UN solo pezzo CON UN REGRESSO ED UN FLESSO. 



57. Prenderemo per tipo di questo genere la curva in- 

 versa della parabola quando il centro d' inversione è nel ver- 

 tice. Essa è la Cissoide di Diocle, che ha la forma espressa 

 dalla figura 5.* col regresso J, e coli' assintoto 11 spettante al 

 flesso che sta a distanza infinita. 



58. Per derivare da questa curva mediante la collineazione 

 tutte quelle, che sono del suo stesso genere, bisognerà far an- 

 dare all' infinito una qualunque retta posta nel piano della 

 curva. — Ora questa retta può essere o 1' assintoto 11 ; o la 

 tangente sa del punto di regresso ; o la retta 55, che com- 

 prende il regresso ed il flesso; o la 88 diretta al flesso; o la 

 99, che comprende il flesso e due altri punti della curva; o 

 la IO IO, che passa pel regresso; o la laia, che tocca la curva 

 in un punto e la taglia in un altro; o la i3i3, che la taglia 

 in un solo punto; o la lé^i^-, che la taglia in tre punti. — Ciò 

 dà origine alla divisione del genere in nove partì, di cui sette 

 sono specie, e due sono famiglie di specie. 



59. Indico tali divisioni dei generi coi numeri dall' i al 

 14, perchè ( come meglio si renderà palese nel prospetto rias- 

 suntivo della classificazione ) le curve del terzo ordine oltre- 

 ché in generi si dividono mediante un carattere specifico in 

 quattordici categorìe, che giova distinguere sempre con un me- 

 desimo numero. Peraltro ciascun genere non può comprendere 

 tutte le quattordici categorie: così nel I. mancano le categorie 

 .3, 4? 6, 7, II. Ogni specie o famìglia di specie sarà distinta 

 col numero del genere e con quello della categoria. 



60. Specie I. I. Carattere. Un tratto col regresso e coi 

 rami parabolici verso il flesso. Appartiene a questa specie la 

 parabola Neiliana. Prese le ascisse x sulla tangente del regresso 



