a4 Sulla classificazione delle curve ec. 



mente inverso dell' iperbola equilatera. Come facemmo pel ge- 

 nere I. noi potremmo dedurre tutte le specie dal suddetto 

 tipo facendone andare all' infinito 1' una o 1' altra retta: otter- 

 remo eguali risultamenti operando in simil modo sulla seguente 

 specie II. I., a cui si perviene facendo andare all'infinito l'as- 

 sintoto della predetta inversa della parabola. 



71. Specie II. I. Un tratto puro annodato coi rami para- 

 bolici verso il flesso. Prendendo le ascisse x sul diametro di 

 simmetria { cioè in quella retta, che dal punto doppio J va al 

 punto V, la cui tangente è diretta verso il flesso, che sta a 

 distanza infinita) e le ordinate y essendo dirette verso il flesso, 

 la curva è espressa da 



X=:zf — I, y = t{t^ — l), x^=j" — X^ . 



72,. In tutto questo genere a i = o corrisponde il predetto 

 punto V, che diremo il vertice della curva, a f =: ± i il 

 punto doppio J, ed a t=:oo il flesso S. — La specie è a tre 

 parametri, che sono 1' angolo delle coordinate, e le due unità 

 di lunghezza, colle quali queste si suppongono misurate. — Se 

 immaginiamo che nella figura 6.* vada all' infinito una delle 

 rette aa 33 66 77 88 99 mi laia i3i3 i4i4 otteniamo 

 dieci categorie, di cui ora indicheremo i caratteri, quali si 

 deducono considerando attentamente 1' effetto di tale deriva- 

 zione collineare. 



78. Specie, II. 2. Tre tratti coi rami iperbolici ordinar] , 

 uno di essi ha gli assintoti paralleli ed ha un flesso che è il 

 centro di simmetria. Preso questo centro S per origine delle 

 coordinate, le x sulla tangente nel flesso S, e le 7 sull' assin- 

 toto, che da S volgesi al vertice V passato a distanza infinita, si ha 



*' = F^' r = ,(t'L.) ' x{x-yY=^y. 



74. Specie II. 3. Due tratti: uno col flesso, F altro puro, 

 ambedue con un ramo iperbolico ordinario ed uno parabolico 

 ordinario, che tende al parallelismo colV assintoto del primo. 

 Questo è il Tridente del Cartesio. Prendendo 1' origine delle 



