Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 25 



coordinate nel punto V, le x sulla tangente VS, e le y paral- 

 lele all' assintoto (il quale dimezza la VS), si ha 



t t" 



X 



t — I 



J = (-7^-r7(7:ró' oc^ = x^^^xy-y. 



7.5. Specie II. 6. Tre tratti puri; due rami iperbolici verso 

 il flesso, e quattro ordinar] cogli assintoti paralleli. Prendendo 

 r orieine delie coordinate nel vertice V, e le a; sul diametro 

 di simmetria, che è parallelo a due assintoti, si ha 



y = t, a; = jj^, xy^=y^-^x. 



lb. Specie IL 7. Due tratti puri che si tagliano; ciascuno 

 ha un ramo parabolico ordinario ed uno iperbolico verso il flesso. 

 Il nodo si è aperto essendo passata a distanza infinita la tan- 

 gente VS. Preso il punto doppio per origine delle coordinate, 

 le ascisse x sul diametro di simmetria, e le ordinate y paral- 

 lele all' assintoto del flesso, si ha 



'' — I t" — I - . , 



X = -j^r- 5 y = — — 5 xy'' =y^ — ;^;^ 



77. Famiglia II. 8. Un tratto puro annodato coi rami iper- 

 bolici verso il flesso. Scelto il punto doppio J per origine delle 

 coordinate, le ascisse essendo prese sul diametro di simmetria 

 JV, e le oi'dinate essendo parallele all' assintoto, si ha 



y = X t , xj^ -1- c^x' =/^ — x^ ; 



perciò, oltre i tre soliti parametri di ciascuna specie, si ha un 

 parametro e', che distingue 1' una dall' altra le infinite specie 

 di questa famiglia. In ciascuna specie quando le ascisse e le 

 ordinate sono tra loro ortogonali ed il rapporto delle unità a 

 cui si riferiscono è e, la curva è quel Folium inverso di un' 

 iperbola, di cui parlammo al principio di questo genere; e è 

 il rapporto dell' asse secondario dell' iperbola al suo primario. 



78. La categoria 9. ci dà in questo genere due famiglie 

 secondo che il nodo resta chiuso od è aperto. 



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