ab Sulla classificazione delle curve ec. 



Famiglia II. 9. ^4. Tre tratti puri: uno annodato coi rami 

 iperbolici ordinar/'; ciascuno degli altri due coi rami iperbolici 

 uno ordinario ed uno verso il flesso. 



Famiglia II. g. B. Tre tratti puri: uno coi rami iperbolici 

 ordinar] ; gli altri due si tagliano, e ciascuno ha un ramo iper- 

 bolico ordinario ed uno verso il flesso. 



Le equazioni di queste due famiglie non difFeriscono da quella 

 della II. 8. se non se pel cangiamento di e"" in — e'. Alla fa- 

 miglia A coriisjjonde e'" superiore all' unità, invece se e' è in- 

 feriore all' unità si ha la famiglia B. — In questa famiglia po- 

 trebbe distinguersi la specie corrispondente a c" = i, nella 

 quale i tre assintoti s' incontrano in un solo punto. Essa è la 

 specie 3o.^ del Newton; del rimanente di questa famiglia egli 

 fece due specie 18.* ig.*, secondo che il triangolo formato dai 

 tre assintoti volge al punto doppio un suo vertice od una sua 

 base. E evidente che queste tre specie del Newton sono di 

 diversa estensione, e che la sola 3o.* è, secondo i principi da 

 noi stabiliti, una vera specie, di cui tutte le curve sono tra 

 loro affini : le altre due specie del Newton sono due sotto- 

 famiglie. 



7g. Famiglia II. ix. A. Tre tratti coi rami iperbolici ordi- 

 nar] ; un flesso ; due assintoti paralleli : il tratto col vertice V 

 ha i due rami cogli assintoti paralleli. Prendendo le x sulla 

 tangente VS, e le y dirette verso il punto doppio, che sta a 

 distanza infinita, cioè parallele ai due assintoti, si ha 



t t' 



x = - : , 1 



— e' •' (t'—i)(t-c) 



(c^ — I ) x^y — cx^ -h 2,xy -+- ca;* -+-/ = o ; 



essendo e* > i , poiché se fosse e" < i si avrebbe invece la 

 Famiglia II. 11. B. Tre tratti coi rami iperbolici ordinar/ ; 

 quello col flesso ha i rami cogli assintoti paralleli. 



80. Famiglia II. la. A. Due tratti: uno puro annodato, 

 ed uno col flesso ; ciascuno coi rami ordinar] uno iperbolico ed 

 uno parabolico. 



