Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis ay 



Famiglia II. la. B. Due tratti che si tagliano; uno puro, 

 ed uno col /lesso ; ciascuno coi rami ordinar j uno iperbolico ed 

 uno parabolico. 



8i. Famiglia IL i3. Un solo tratto annodato col flesso e 

 coi rami iperbolici ordinar]. Appartengono a questa famiglia 

 tutte le inverse dell' iperbola, quando il centro d' inversione è 

 un punto dell' iperbola differente dal vertice. 



8a. Famiglia II. i4- A. Tre tratti con un flesso e i sei rami 

 iperbolici ordinar] ; un tratto puro è annodato. 



Famiglia II. i4- B. Tre tratti coi rami iperbolici ordinar]: 

 un tratto col flesso ed uno puro si tagliano. 



83. Prendendo le x sulla JV, e le / sulla JS, queste cin- 

 que famiglie sono espresse da 



y^ -^- b xy" — x^y — ax^ = y"" — a;% 



e secondo che l'equazione t^-i-bt^ — t — a=:o avrà due ra- 

 dici uguali o due immaginarie o tre disuguali la curva appar- 

 terrà alla categoria i£i. od alla i3. od alla 14. Si esclude il 

 caso di b = a, poiché allora si cadrebbe nella categoria 1 1 . 



Genere III. 



Curve del terzo ordine e della quarta classe 

 di un solo pezzo con tre flessi in linea retta. 



84. Stando alla relazione tra le coordinate parallele queste 

 curve ammettono anche un punto isolato, cui però non danno 

 le espressioni delle coordinate in funzioni razionali di una va- 

 riabile reale t. Ritenendo anche il punto isolato, la curva 

 ascenderebbe alla quinta classe, poiché ogni retta condotta pel 

 punto isolato dovrebbe considerarsi come una tangente. La 

 curva derivata -polare ( §. 16. ) è il complesso di una curva 

 del quarto ordine e di una retta derivata -polare del punto 

 isolato, dalla qual retta si può far astrazione. 



