2.8 Sulla CLASsincAzroNE delle curve ec. 



85. Nelle curve di questo genere sono da notarsi oltre i 

 tre flessi S S' S" ( le cui tangenti A' A", A" A, A A' formano un 

 triangolo A A' A" ) anche i tre punti V, V, V", ai quali noi da- 

 remo il nome di vertici, e le cui tangenti VS, V'S', V'S" pas- 

 sano rispettivamente pei flessi. — I lati del triangolo W'V" 

 passano ( non meno di quelli del triangolo A A' A" ) pei tre 

 flessi S" S S', e siccome questi sono in linea retta, così, pel 

 noto teorema sui triangoli omologhi., le tre rette VA, VA', V"A" 

 concorrono in un medesimo punto, che è il punto isolato J 

 (fig. 7.''). — Tra questi punti hanno luogo altre proprietà, che 

 noi indichei'emo qui appresso essendo esse comuni a tutte le 

 curve del terzo ordine algebraico. 



86. Alcune di queste proprietà possono, mediante l'inver- 

 sione, trasportarsi all'ellisse, nella quale per ciascuno JV dei 

 suoi due assi vi sono i punti S' S", i cui circoli osculatori pas- 

 sano per J; la loro ascissa contata da J eguaglia i tre quarti 

 dell'asse JV: l'ascissa comune ai punti V, V" è il quarto di JV. 



07. In tutte le formule relative a questo genere i tre flessi 

 S, S', S" corrispondono a ^=:co ed a ^=::^zx, ed i tre vertici 

 V, V, V" corrispondono a i = o ed a i = =b3. Il punto iso- 

 lato corrisponde a ^'-i-3^o. 



08. Le inverse dell' ellisse, quando il centro d' inversione 

 è uno dei vertici, sono specie appartenenti alla famiglia III. 8. j 

 facendone andare all' infinito 1' assintoto otterremo la seguente 

 specie, che più comodamente ci servirà da tipo dell'intero genere. 



89. Specie III. I. Un solo tratto con due flessi e coi rami 

 parabolici verso il terzo flesso. Essendo a distanza infinita un 

 flesso le corde ad esso tirate saranno dimezzate da un diametro 

 di simmetria; noi prenderemo le x su questo diametro, e le 

 7 parallelamente a quelle corde, e scelto per origine delle 

 coordinate il punto isolato J sarà 



a; = i"-+-3, y — tx., x^ = y» -4- 3 a;». 



Facendo andare all'infinito l'una o l'altra delle rette indicate 

 nella fig. 7.^ otterremo le seguenti specie. 



