Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis ag 



90. Specie III. a. Un solo tratto col rami iperbolici ordi- 

 nar]; uno dei tre flessi è il centro di simmetria. Prendendo per 

 origine delle coordinate il centro S, e per assi la tangente S 

 e r assintoto S V, si ha 



x = jJ-^, 7 = ^, x{x-^?>yY=y. 



91. Specie III. 4- Tre tratti puri coi rami iperbolici rivolti 

 ai tre flessi. Il triangolo A A' A" è quello formato dai tre as- 

 sintoti; J ne è il centro di gravità; JAV, JA'V, JA"V" sono 

 i tre diametri di simmetria, che dimezzano le corde parallele 

 agli assintoti A' A", A A", A A'. Si ha JA = a.AV, ec. Prese 

 le X su uno dei diametri di simmetria partendo da J, si ha 



a: = p— ^, y = -^—-t, xy^ — x^—y^^^x\ 



()2. Specie III. 7. Due tratti ciascuno con un flesso, un 

 ramo parabolico ordinario ed uno iperbolico verso il terzo flesso. 

 E passato a distanza infinita uno dei vertici V insieme colla 

 propria tangente; le rette V"S', V'S" sono parallele al dia- 

 metro JA; la tangente V'S' è parallela alla retta JA"V", ec. 

 Prese al solito le ascisse sul diametro di simmetria, sarà 



a;=iH--^, y = t-h~, xy'=y^-^Sx\ 



93. Famiglia III. 8. Un tratto con due flessi e coi rami 

 ; iperbolici verso il terzo flesso. Si ha 



X 



y ■=: X t , xy^ -<- e* x^ = /* -H 3 . 



Ponendo attenzione al punto isolato si possono sepai-are le due 

 sottofamiglie : 



a) Il tratto della curva è interposto tra l' assintoto e il punto 

 isolato. 



/3) L' assintoto è interposto tra il punto isolato e il tratto 

 di curva. 



Le inverse dell' ellisse appartengono alla sottofamiglia a) od 

 alla /3 ) secondo che il centro d' inversione fu preso sopra uno 



