3o Sulla classificazione delle curve ec. 



dei vertici dell' asse maggiore o dell' asse minore. Nel primo 

 caso c^ > 3 , nel secondo c^ < 3 . 



94. Merita essere distinta la specie intermedia a queste 

 due sottofamiglie ( c^ = 3 ) , nella quale è passato a distanza 

 infinita il punto isolato; poiché quantunque la sua figura non 

 presenti un carattere molto apparente, pure 1' equazione ne è 

 essenzialmente diversa. Noi la riferiremo alla categoria 6, con- 

 siderando il punto isolato come se fosse un punto doppio ; 

 perciò la indicheremo con 



Specie III. 6. Un tratto con due flessi e coi rami iperbolici 

 verso il terzo flesso. Le distanze tra V assintoto e la retta che 

 unisce i due flessi, e tra questa e la tangente ad essa parallela 

 hanno il rapporto 3: i. Prendendo l'origine delle coordinate 

 nel vertice V si ha 



7 — __ 'v^ V* ^"^ V* — .— • X V 



■*■ — «^ -t- 3 



95. Famiglia III. 9. A. Tre tratti: uno con due flessi e 

 coi rami iperbolici ordinar]; ciascuno degli altri due puro e coi 

 rami iperbolici V uno ordinario V altro verso un flesso. Il punto 

 isolato e il diametro di simmetria essendo 1' origine e 1' asse 

 delle x, si ha 



ar = ^^, y = xt, x/" — c":c3=7»-f-3x% 



purché c^ > I ; se fosse e' < i si avrebbe la seguente 



Famiglia III. 9. B. Tre tratti: uno puro coi rami iperbolici 

 ordinar]; ciascuno degli altri due con un flesso e coi rami iper- 

 bolici V uno ordinario V altro verso un flesso. 



96. Considerando il punto isolato come un punto doppio 

 distingueremo dalla famiglia a cinque parametri III. i3. la 

 particolare famiglia a quattro parametri III. 11., nella quale 

 il punto isolato passa a distanza infinita insieme con un punto 

 ordinario della curva : e ciò per le stesse ragioni che ci fecero 

 notare la specie III. 6. 



Famiglia III. 11. Un solo tratto coi rami iperbolici ordinar]. 

 Il triangolo A A' A" formato dalle tangenti dei tre flessi, e 



