Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 3i 



quello V V V" dei tre punti, le cui tangenti passano pei flessi, 

 hanno ì vertici corrispondenti in tre rette parallele VA, VA', VA". 

 Prendendo per origine delle coordinate uno dei flessi S, e per 

 assi la tangente in S e la SV tangente in V, si ha 



o(* 3 a 



{y — -^){x-^yy—2.y[x-\-y)-\-y=zo. 



97. Famiglia III. la. Due tratti, ciascuno con rami iper- 

 bolico e parabolico ordinar] . I tre flessi sono separati nei due tratti. 



98. Famiglia III. i3. Un solo tratto con tre flessi e coi 

 rami iperbolici ordinar/. 



99. Famiglia III. 14. Tre tratti coi rami iperbolici ordinar/'; 

 uno ha un flesso, uno ne ha due, e V altro è puro. Le tre ul- 

 time famiglie, prendendo le x sulla J V e le y sulla J S , sono 

 espresse da 



t' + S t^^ìt 



X 



(t- 



.3)(/-+.*) — 3i-«-3a ' y i3^3t-i-it"-t-3o 



y^ -t- Z'xy* -1- 3 a;" j -+- 3 tìx' := j" H- 3 x" 



e, secondo che 1' equazione ^^-i-Z'i^-l-3^-H3a = o avrà 

 due radici eguali o due immaginarie o tre disuguali, la curva 

 apparterrà alla famiglia III. 12. od alla III. i3. od alla III. 14. 

 — Non dovrà essere 3 a -h è = ± 4 ' perchè in tal caso un 

 flesso sarebbe a distanza infinita, e si avrebbe una delle specie 

 o famiglie precedenti. 



Curve del terzo ordine algebraico, ma non baricentrico. 



100. I tre generi di curve, di cui abbiamo data la classi- 

 ficazione, comprendono tutte le curve del terzo ordine bari- 

 centrico, cioè le cui coordinate possono esprimersi in funzioni 

 razionali di upa variabile; il terzo ordine algebraico ne com- 

 prende molte altre, di cui ci resta dare la classificazione. — 

 Le parabole appartenenti alla categoria i., da cui deducemmo 

 mediante la collineazione tutte le curve dei tre generi, hanno 

 le equazioni 



