3i2, Sulla classificazione delle curve ec. 



j° = jc' , y° = o;^ -t- x^ , j* = o;^ — dx". 

 Più generalmente possiamo prendere 1' equazione 



r/^ = x^ -i- 2. n .r" -^ nix -{- a. 



Trasportando 1' origine delle x, e dividendo le coordinate per 

 opportuni coefficienti ( il che possiamo fare senza uscire dalla 

 specie della curva ) faremo sparire 1' ultimo termine, e ridur- 

 remo r ed m all'unità (il caso di 77i = o essendo già trattato 

 nei generi I., II. e III.), sicché avremo y^ = x^ -i- ù^nx^ ■+- x. 

 1 differenti valori di re daranno altrettante curve di diverso 

 genere, cioè tali che una non può cangiarsi nell'altra mediante 

 la più generale derivazione di collineazione. 



loi. Quando n = — i si ricade nel genere II. e quando 

 re = I nel genere III., noi intenderemo esclusi questi due va- 

 lori, e che inoltre sia 7Z>> — i. — Se cerchiamo l'ascissa x'=g 

 corrispondente ai due flessi S', S" troviamo xhe essa è legata 

 all' altra costante re mediante 1' equazione 



3 g'^ -+- 8 re g^ -+- 6 g° = I . 

 L' ordinata corrispondente al flesso S" è — -^= , ed al flesso S' 

 è —^ . — Ci potrà servire da parametro per distinguei'e 



un genere dall' altro tanto re quanto g , di cui consideriamo il 

 solo più piccolo valore positivo. Nel II. genere è g=i, e nel 

 III. è g = i. 



102. L'origine delle coordinate è il vertice V ( fìg- 8.*), 

 la cui tangente è diretta verso il flesso S, che sta a distanza 

 infinita. Le tangenti negli altri due flessi S', S" si tagliano nel 



punto A determinato dall'ascissa VA = ^-^-|p; e le due tan- 

 genti AS"A', AS'A" sono considerate formare un triangolo colla 

 A' A" tangente in S, e la quale sta tutta a distanza infinita. 

 io3. Sulla prolungazione della VS" vi è il punto V della 



curva, la cui tangente passa pel flesso S' ; esso ha 1' ascissa — 



