Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 33 



e l'ordinata ^. Similmente V" ha eeual ascissa e l'ordinata 



^-=^ . I due triangoli VV'V", A A' A" hanno i lati che si 



incontrano nei tie punti della retta SS'S"; perciò le rette 

 che ne uniscono i vertici corrispondenti s'incontreranno in un 

 punto J, il quale nel nostro caso della parabola divergente sarà 

 l'intersezione dell'asse delle x colla V'J parallela alla S"A. 



Si trova JV = ^-^. 



104. Parecchie delle proprietà ora accennate si conservano 

 passando da una curva ad ogni sua collineare, sicché in tutte 

 le curve del terzo ordine ( eccettuate quelle dei generi I. e II. ) 

 un pezzo di curva ha tre flessi S, S', S" in linea retta, ed inol- 

 tre tre punti V, V, V", le cui tangenti passano rispettivamente 

 per quei flessi, cioè sono le rette VS, V'S', V"S". I lati del 

 triangolo VV'V" passano pei flessi, e, condotte pei detti flessi 

 anche le loro tangenti A' A", A A", A A', le rette VA, VA', VA" 

 s' incontreranno necessariamente in un punto individuato J. — 

 Inoltre questa retta JVA taglia la retta SS'S" nel punto P 

 in guisa che S, S', P, S" sono quattro punti armonici; e perciò 

 se uno di essi passa a distanza influita, gli altri tre compren- 

 dono due intervalli eguali. Dicasi lo stesso delle rette JV, A'P', 

 JV", A"P". Dal che poi risulta che se uno S dei flessi è a di- 

 stanza infinita la corrispondente J A è un diametro di simme- 

 tria, e che se invece sia a distanza infinita la JA, sarà 8 il 

 centro di simmetria. 



to5. Quando si conoscano i tre flessi colle loro tangenti 

 SA' A", S'AA", S"AA' sarà facile condurre ciascuna AJ, giac- 

 ché questa passa pel punto P tale che SP è media armonica 

 tra le due SS', SS"; essa JA può anche determinarsi mediante 

 il punto B in cui si tagliano le rette S'A', S"A". Così pure B' 

 é l'intersezione delle SA, S"A", e B" delle SA, S' A'. — Vice- 

 versa se fijsse dato il triangolo A A' A" ed il punto J , tagliati 

 i lati di queflo coHe rette A"JD", A'JD', AJD, il flesso S 

 sarebbe 1' intersezione del lato A' A" coUa retta D'D", S' 



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