36 Sulla classificazione delle curve ec. 



in questo caso le tangenti nei due flessi S', S" sono ambedue 

 parallele al diametro di simmetria, cioè il punto A passa a di- 

 stanza infinita : questo genere meriterebbe d' essere particolar- 

 mente distinto da tutti gli altri; il suo carattere è che le tan- 

 genti nei tre flessi s' incontrano in un medesimo punto. — Per 

 ?i = o si ha 5 = 0,39333. — Continuando ad aumentare n, i 

 punti A ed J vanno sempre più avvicinandosi a V. Finalmente 



se ra^i, quindi g = f si ha AV=:— , JV=:i, ed il punto 



J è un punto isolato appartenente alla curva; così si ha il ge- 

 nere III. , che è genere intermedio tra quelli della tribù IV. 

 e quelli della tribù V. 



III. Le varie specie o famiglie di ciascun genere della 

 tribù IV. si otterranno facendo andare all' infinito l' una o 

 r altra delle rette deUa fig. 8.^ 



Ila. Specie IV. a. Un solo tratto coi rami iperbolici ordi- 

 nar], uno dei tre flessi è il centro di simmetria. La curva rife- 

 rita al centro di simmetria, alla sua tangente ed all' assintoto 



ha l'equazione , , , 



^ x'' -t- arex^ -4- a;j* =/. 



1x3. Specie IV. 4- Tre tratti puri coi rami iperbolici ri- 

 volti ai tre flessi. Si hanno pure le altre pi'oprietà accennate 

 alla specie III. 4-5 eccettochè in luogo d'essere JA:=a.AV 

 è in generale g^. J V = A V. — Il Newton separò queste curve 

 nelle tre specie aa.% a3.^ e 3a.*; l' ultima delle quali è distinta 

 dall'avere i tre assintoti, che s'incontrano in un solo punto; 

 essa perciò appartiene a quel genere di cui diedi superiormente 



il carattere ( g = -7? ) di avere le tre tangenti dei flessi , 



che s' incontrano in un medesimo punto. — Mediante le om- 

 bre non si potrebbe mai passare dalla specie Sa.'' del Newton 



alla aa.% che corrisponde a g<--T=, od alla a3.% che si 



riferisce agli infiniti generi qualificati da g > — = . — I primi 

 ed i secondi generi potrebbero riunirsi in due sottotribù sepa- 

 rate da quel genere particolare che corrisponde a g = —= . — 



