38 Sulla classificazione delle curve ec. 



essenzialmente staccati; quello che non ha alcun punto singo- 

 lare lo diremo un'ovale, anche quando invece d'essere chiusa 

 sarà aperta alla maniei'a di una parabola, oppure divisa in due 

 tratti alla maniera dell' iperbola. 



I ig. Specie V. i. Un' ovale chiusa. Un tratto con due 

 /lessi e coi rami parabolici verso il terzo flesso. Rispetto al dia- 

 metro VP si ha ( fig. 9/) 



y"" ■=: X [x"" -Ir- 2.nx -¥• l) 



essendo ?z >► i . I flessi corrispondono all' ascissa V P = g es- 

 sendo g la radice positiva della 3 g'^ -h 8 « g^ -1- 6 g" = i ed 



alla ordinata P S" = — 7^ . L' asse delle x è tagliato dalla 



curva, oltre che nel punto V, anche nei due punti U, W ap- 

 partenenti all'ovale; trasportando in uno di essi l'origine delle 

 coordinate 1' equazione conserva la stessa forma, si può quindi 

 dedurne le stesse proprietà relative ai vertici U U' U", W W W" 

 le cui tangenti passano pei flessi. Quindi si applicano alle curve 

 della tribìi V. le proprietà che abbiamo indicate ( §5' ^^- ici4- 

 io5. ) pel genere III. e per la tribù IV., ed esse si estendono 

 a tre terni di vertici e di punti analoghi ai Q, Q', Q". — Tutti 

 questi punti sono sulle tre rette JA, JA', JA" ognuna delle 

 quali diviene un diametro di simmetria se passa a distanza 

 infinita il corrispondente flesso. 



120. Da questa specie V. i. come tipo si otterranno, al 

 solito, le altre specie, facendone andare all' infinito l' una o 

 l'altra defle rette indicate nella fig. g.* 



lai. Specie V. a. Due tratti puri. Un tratto con tre flessi 

 dei quali uno è il centro di simmetria. I sei rami sono iperbo' 

 liei ordinar] . I tre assintoti s' incontrano nel centro di simme- 

 tria; presolo per origine delle coordinate, e prese le x sulla 

 tangente, e le j suU' assintoto del terzo tratto si ha 1' equa- 

 zione stessa della IV. a. a;^ H- area;*/ H- a;/° = y, ma in 

 questa tribù V. è «>•!. 



laa. Specie V. 4- Ovale chiusa. Tre tratti puri coi rami 

 rivolti ai tre flessi. Vi sono tre diametri di simmetria. 



