4o Sulla classificazione delle curve ec. 



Riassunto della classificazione delle curve del terzo ordine 

 E confronto con quella del Newton. 



129. Noi vedemmo che ciascuno dei tre generi del terzo 

 ordine baricentrico o degli infiniti generi del terzo ordine alge- 

 braico viene a dividersi in alcune particolari specie, ed in fa- 

 miglie, le cui equazioni contengono uno o due parametri, i 

 valori dei quali servono a diversificare, le infinite specie di 

 ciascuna famiglia. — L' equazione di una specie contiene quasi 

 sempre tre parametri, pei quali potremo prendere 1' angolo 

 delle coordinate, il rapporto tra le due unità, a cui si riferi- 

 scono tali coordinate, e la grandezza assoluta di una di queste 

 unità. — Quando si possono individuare nella figura di una 

 curva due direzioni distinte ( come sarebbe per esempio un 

 diametro di simmetria e le ordinate ad esso spettanti ) il dif- 

 ferente angolo tra loro compreso distinguerà le varietà appar- 

 tenenti ad una stessa specie. Poscia il rapporto tra le due 

 unità distinguerà le forme di una stessa varietà. Finalmente la 

 grandezza assoluta distinguerà gì' individui di una stessa forma. 



i3i. Così per esempio nella specie II. i. (fig. 6.^) abbiamo 

 la varietà ad ordinate ortogonali quando 1' angolo tra il dia- 

 metro di simmetria e le sue ordinate è retto : ed in questa 

 varietà abbiamo la forma^ nella quale la massima ordinata nel 

 nodo è la terza parte della sua distanza dal punto doppio. — 

 Tutti gli individui di questa forma hanno alcune singolari pro- 

 prietà, che notai nel mio primo Saggio ( i835) sul metodo delle 

 equipollenze. Se dicasi a u V angolo che la tangente in un 

 punto di questa curva forma colla ordinata, sarà 3 u V angolo 

 che la stessa ordinata formerà col raggio vettore condotto dal 

 punto della curva al punto fisso del diametro di simmetria, le 

 cui distanze dal vertice V e del punto doppio J sono nel rap- 

 porto I : 8 ; e saranno proporzionali alle potenze ( seu w ) ~ \ 

 (scum)— 'i il predetto raggio vettore, ed il raggio di curvatura. 



i3i. Questa gradazione nelle generalità e nel conseguente 

 numero dei parametri contenuti nelle suddivisioni, che chiamiamo: 



