Del Sic. Prof. Giusto Bella vitis 4' 



Genere di curve collineari (a cinque parametri). Specie di 

 curve affini (a tre parametri), Varietà (a due parametri). 

 Forma di curve simili (con un solo parametro). Individui: è 

 talvolta soggetta a qualche restrizione. — Cosi la specie della 

 parabola Neiliana (I. i. ) ammette bensì infinite varietà se- 

 condo che si fa retto o variamente obliquo 1' angolo compreso 

 tra la tangente del regresso e le ordinate, a cui i due rami 

 di curva tendono sempre più a farsi paralleli; ma ciascheduna 

 varietà presenta una sola forma, poiché quantunque si cangias- 

 sero tutte le ordinate in uno stesso rapporto ( restando inva- 

 riate le ascisse ) non per questo la curva cangerebbe forma , 

 ma resterebbe simile a sé stessa. In questa unica forma ( per 

 ciascheduna varietà ) si hanno infiniti individui : si può pren- 

 dere per parametro di grandezza 1' ascissa che è uguale alla 

 propria ordinata. — Invece la specie ellisse ammette una sola 

 varietà, poiché si può bensì cangiare 1' angolo di due diametri 

 conjugati, ma esistono sempre due assi perpendicolari tra loro 

 conjugati. Questa unica varietà comprende infinite forme, tra 

 le quali si distingue il circolo. La parabola Apolloniana è una 

 specie che contiene una sola varietà ed una sola forma. 



iSa. Nella classificazione delle curve i Geometri hanno 

 avuto riguardo alla presenza e natura dei rami infiniti piut- 

 tosto che ai caratteri generici, che rimangono invariati nella 

 collineazione e che ci hanno servito per istabilire le prime di- 

 visioni. Pertanto se vogliamo trovare la corrispondenza tra la 

 precedente classificazione e quelle del Newton del Cramer e 

 dell' Eulero, dobbiamo principalmente considerare le nostre 

 quattordici categorie, che non molto differiscono dalle quattor- 

 dici prime divisioni del Newton, e dalle sedici categorie dell' 

 Eulero ( che egli chiama Specie ) . I generi del Cramer si ac- 

 cordano pienamente colle quattordici categorie del Newton. — 

 Do qui di seguito la corrispondenza della mia classificazione 

 colle specie del Newton, indicando poscia i nomi da lui dati 

 alle categorie, ed i numeri con cui furono indicate dal Cramer 

 e dall' Eulero. 



Tomo XXV. P." 11.'^ F 



