48 Sulla classificazione delle curve ec. 



curve algebraiche hanno per ogni direzione di ordinate un 

 diametro rettilineo tale che per ciascuna ascissa contata sul 

 diametro la somma algebraica di tutte le ordinate è nulla. 

 Colla omologia o coUineazione questo teorema si generalizza ; 

 sicché, parlando delle curve del terzo ordine, se da un dato 

 punto si tiri ad arbitrio una retta, la quale tagli la curva in 

 tre punti, il centro armonico di queste tre intersezioni rispetto 

 al primo punto appartiene ad una retta, che dicesi la polare 

 del punto dato. Perlochè un diametro può dirsi la polare del 

 punto a distanza infinita, a cui si dirigono le ordinate : in tal 

 caso il centro armonico diventa, come è noto, centro di gra- 

 vità. — Secondo i principj da me adottati nel metodo delle 

 equipollenze, il precedente teorema sussiste eziandio quando 

 la retta condotta pel punto dato taglia la curva in un solo 

 punto, purché si considerino anche le altre due loro interse- 

 zioni fittizie. 



i38. La polare di un dato punto rispetto ad una curva 

 del terzo ordine è anche la polare del medesimo punto rispetto 

 al sistema di tre tangenti della cui'va, i cui punti di contatto 

 sieno in linea retta col punto dato. Così in particolare la po- 

 lare di un punto a distanza infinita è polare del medesimo 

 punto anche rispetto ai tre assintoti della curva : cioè i dia- 

 metri della curva lo sono eziandio dei tre assintoti. 



i3g. Colla derivazione polare o di reciprocità i precedenti 

 teoremi conducono agli altri. Se per un punto arbitrario di 

 una data retta si tirano le n tangenti ad una curva di «."'""* 

 classe, la retta centrale-armonica di queste n tangenti, rispetto 

 a quella retta data, passa per un punto, che dicesi il polo 

 della retta data. Esso è il polo della medesima anche rispetto 

 al sistema degli n punti di contatto delle tangenti condotte da 

 un punto di essa data retta. In particolare: il polo della retta, 

 che sta tutta a distanza infinita, è il centro di gravità delle 

 intersezioni di una retta, che passa per esso con n tangenti 

 tra loro parallele, ed è eziandio il centro di gravità dei punti 

 di contatto di tali sistemi di tangenti parallele. 



