Del Sic. Prof. Giusto Bellavitis 49 



i4o. Nelle curve del terzo ordine un punto qualunrjue di 

 una tangente in un flesso, nel regresso, oppure nel punto dop- 

 pio, ha la sua polare che passa per tale flesso, regresso, o 

 punto doppio. Infatti le tre intersezioni di quella tangente 

 colla curva si riuniscono insieme nel punto di contatto. Viene 

 da ciò che nelle nostre specie I. i., II. i.. III. i., IV. i., 

 V. I., I. a., II. 3. le polari dei punti posti a distanza infinita 

 ( vale a dire i diametri ) sono tutte parallele e dirette verso 

 il punto singolare, che sta a distanza infinita. — Le polari di 

 tutti i punti della tangente nel regresso coincidono insieme 

 nella retta, che unisce il regresso col flesso. Viene da ciò che 

 nella specie I. a. una sola è la polare di tutti i punti all' 

 infinito. 



i^i. Nelle curve del I. genere tutte le polari dei punti 

 di una retta condotta pel regresso passano per 1' intersezione 

 della tangente del regresso colla tangente in quell'altro punto 

 della curva, che si trova in quella prima retta. Infatti queste 

 due tangenti, una delle quali tien luogo di due, costituiscono 

 quel sistema di tre tangenti menzionate al 5- i38. ; ed è evi- 

 dente che ogni polare rispetto al sistema di tre rette, che 

 hanno un punto comune, passa essa pure pel medesimo punto. 

 Viene da ciò che nelle specie I. 5., I. io. le polari dei punti 

 all' infinito ( cioè ì diametri ) passano per 1' intersezione dei 

 due assintoti. 



i4a. Nel II. genere spetta la stessa predetta proprietà ad 

 ogni retta condotta pel punto doppio; poiché non difficilmente 

 si dimostra che tutte le polari dei punti di tal retta, sia ri- 

 spetto alla curva, sia rispetto alle due tangenti del punto dop- 

 pio ed alla tangente nel terzo punto d' intersezione, passano 

 per un punto fisso. Viene da ciò che nelle specie II. 6., II. ii. 

 le polari dei punti all'infinito passano per quel punto del terzo 

 assintoto, che sta equidistante tra i due assintoti paralleli. 



143. Una simile proprietà spetta agli altri due Iperbolisrai 

 III. 6., III. II. ottenuti facendo andare all' infinito il punto 

 isolato. 



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