i56 Intorno al movimento di un punto ec. 



Le ricerche che, innanzi il lavoro del Sig. Liouville, esi- 

 stevano intorno alle circostanze del moto di un punto sopra 

 una superficie non piana, si riassumono in quelle del moto di 

 un grave sopra una sfera o sopra una superficie di rotazione; 

 e nelle più recenti del movimento di un punto materiale so- 

 pra una superficie di rivoluzione ammesse alcune particolari 

 condizioni per le forze agenti, le quali fanno parte di una 

 Memoria del Sig. Jacobi (*). L' uso delle linee esistenti sopra 

 una superficie a rappresentare punti della medesima di tanto 

 vantaggio nella trattazione di problemi di statica e di geome- 

 tria fu anche di giovamento in questa parte della dinamica , 

 ed i problemi discussi dal Signor Liouville devono appunto il 

 loro successo a quel metodo di rappresentazione, come pure 

 lo devono quelle cose che qui si aggiungono sul medesimo 

 argomento. 



a". Se colla 



/(x,/, z) = o 



si indica la equazione di una superficie qualsivoglia riferita a 

 tre assi ortogonali, e con X, Y, Z le componenti parallele a 

 quegli assi della risultante di tutte le forze acceleratrici agenti 

 sopra un punto materiale il quale deve moversi sopra quella 

 superficie, si hanno le tre equazioni 



(i) x" = X-*-?idf{x), y = Y^df'{y), z" = Z^df'{z); 



nelle quali 



i/L/'c^j'-^-Z'irr-f/'c^r]' 

 ed N è una forza di grandezza incognita, diretta normalmente 

 alla superficie, e che rappresenta la resistenza della superficie 

 medesima. 



Dalle equazioni (i) si passa come è noto alla 



1 ( x'^ -t-y^ -H z'^) = f{\x ■+- Xy' -^-Zz')dt-^E, 

 essendo H una costante. 



(*) De motu puacti siogularis. Journal de Creile, T. 24. 



