Memoria di Francesco Brioschi iSy 



Si ritengano ora le a:, j, z funzioni di due quantità m, v ; 

 parametri variabili di due superficie le quali colle loro comuni 

 intersezioni colla superficie data determinano due sistemi di 

 linee esistenti nella medesima , per I' uno dei quali sistemi 

 u = cost. , e per I' altro v = cost. Ritenuto inoltre che le li- 

 nee di un sistema sieno ortogonali alle linee dell'altro; po- 

 nendo secondo le notazioni di Gauss (*) 



(£)• -^ ©" + & = E . & - &-^ itr = G 



la equazione superiore si trasformerà nella 



essendo P,Q le componenti dirette secondo le tangenti le linee 

 t> = cost. , 7^ := cost. , della risultante di tutte le forze accele- 

 ratrici agenti sul mobile. Suppongasi abbia luogo il principio 

 delle forze vive talché sia 



(a) f{Pi/E.u' -^Ql/G.v') dù — JJ {u,v) 



e si avranno le 



ed 



P/E = S, Q,/G = ^, 



i(EM'»-f-Gu'") = U-<-H, 



e le espressioni ?/j/E, v'^/G rappresenteranno le componenti 

 secondo le tangenti alle linee v = cost. , u = cost. della velo- 

 cità che ha il mobile alla fine del tempo t . 



3°. Indicando con T la semisomma delle forze vive 5 alle 

 formole (i) si ponno sostituire le 



di dT 



(3) du' _ àT_ _ d^__^ ^_d£ _ li _ ££ = 0- 



dt du du ' dt dv dv ' 



ammessa la sussistenza della equazione (a) . Queste sono le for- 

 mole date da Lagrange nella Sezione IV. della seconda parte 



{*) Disquisiliones generales circa Superficies curvas. Atti della Società di Gottinga 



Voi. TI. 



