1 53 Intorno al movimento di un punto ec. 



della Meccanica Analitica; nel caso poi del moto di un punto 

 sopi'a una superficie essendo T = ^ (E?/* -t- Gu'*) , le me- 

 desime si mutano nelle 



, dEu' r / d'E f. , dG ,.\ dV 



■it!Ì; 'i\ dGv' i/dTE 'a , 15 'A — 'i£.— 



\ dt '^\ dv dv / dv 



Jacobi ha dimostrato che le formole ordinarie (i) pel moto 

 di un punto sopra una superficie si ponno ridurre alla forma 

 assegnata da Hamilton alle equazioni pel moto di un sistema 

 libero. Queste fiarmole, utili nella trattazione di alcuni proble- 

 mi, si ponno dedurre dalle superiori (3) di Lagrange nel modo 

 seguente. Popgansi 



-9J00U£. 35-UJi al SÌÌU. '^T :„.,. . 4X _j . 1300 = U- , .UOii =~ 



■ 'éU^'—P'' dv' — l'' 



e da queste equazioni le quali sono lineari rispetto ad «', v 

 si ricavino i valori di u.,v in funzione di ^ e di ^; quindi si 

 sostituiscano questi valori nella funzione T, la quale potrà cosi 

 considerarsi come una funzione delle u^v^p^q. Dunque la T 

 che è funzione delle u^v,u\v\ ammesse le equazioni superiori 

 potrà ritenersi funzione delle w, u, p, q. Ora si ha 



ossia ■runsr. 



T:=pii''-hqv' — T. 



Suppongasi la T nel primo membro funzione delle w, v, u v\ 

 e la T nel secondo membro funzione delle u^v,p^q^ e derivando 

 r equazione superiore rispetto a i si avrà dopo una riduzione 



/<iT\ , /i/T\ , , , , , (fT , di , di , di , 



-J-), r— j le derivate della T rispetto alle u^v quando 

 si supponga la T funzione delle «, t), «', u. Da quest'ultima 

 equazione si hanno le 



dp—'^-> dq—'"-' \du} ~ ~ da^ \dv/~ dv ^ 



