i6o Intorno AL movimento di un punto ec. 



Chiamisi 6 1' angolo che la trajettoria sulla superficie fa colla 

 linea ii:= così., ed s l'arco percorso nel tempo ^, sussisteranno 

 le due equazioni 



v'^/g = s' cos 6 , w'|/E = 5' sentì, 



per i quali valori le equazioni superiori si trasformano nelle 



s"sene-+-s'cose.e' = s''cose('^^^cosd — '-^send)-^? 



s" cose — s' sene .6' = i'send (^-^ sene — ^^cosd) -i- Q . 



^ P P, ' 



Queste equazioni moltiplicate ordinatamente per sen 0, cos d 

 quindi sommate danno 



(7) y'=Psentì-f-Qcostì; 



e moltiplicate per costì e sentì e poi sottratte danno 



/o\ dd coso, Zi coso n Pcos^ — Osenff 



\P) -r = ■' cos e sen tì H j^ . 



ds p^ p s'^ 



Quest' ultima equazione può ridursi ad una forma assai più 

 semplice. Infatti chiamando r il raggio di contingenza geode- 

 sica della linea descritta dal mobile, vale a dire il raggio del 

 circolo osculatore della linea piana nella quale si trasfigurerebbe 

 la traiettoria, considerata come linea di contatto fra la super- 

 ficie data ed una supei'ficie sviluppabile, allorquando quest' ul- 

 tima si distendesse in un piano, si ha come è noto 



I d6 /coso, a coso /i \ 



- = -r- — ( •■ cos tì sentì 1 , 



T ds \ p, p P 



per cui r equazione superiore diventa la 



1 P cos ^ — Osella 



dalla quale '■<<■ ■' ^r <•■• ■ il 



(9) Pcostì — Qsentì = -. 



Le equazioni (7), (9) tengono luogo delle (6) e quindi delle (4). 

 Ora osservisi essere P sen tì-nQ costì la componente diretta 

 secondo la tangente alla trajettoria della risultante di tutte le 



