Memoria di Francesco Brioschi i6i 



forze sollecitanti il mobile, e PcosO — Qsend la componente 

 della forza medesima diretta secondo la tangente alla trajetto- 

 ria ortogonale della linea descrìtta dal mobile. È evidente 

 r analogia fra le forinole (7), (9) e quelle che si danno comu- 

 nemente per le questioni di moto di un punto sopra una linea. 

 Dalle (9) se P = o, Q ^ o , oppure Pcos0 — Qsend = e, 

 si ha r=<r>, cioè la linea descritta dal mobile è geodetica. 

 Dalla equazione medesima se Pcos0 — Qsend = ks'^, k co- 

 stante, si ha r = -^j cioè la linea descritta dal mobile sarà 



della famiglia di quelle della massima o minima area fra le 

 isoperi metre. 



5°. La equazione (8) può porsi sotto una forma che pre- 

 stasi facilmente all' integrazione in alcuni casi. Infatti rammen- 

 tati i valori di '^HIH ^ ^.£i£i si passa da quella alla seguente 



e da questa richiamati i valori di sen0, cos^, alla 

 5en0cos04^ = cos''0 r^-H ~d^ ^ — sen^ Q\lZ -^ dv \^ 



''' \ IG MU-hH) j ^' [lE MU-^H) ) ^' 



per essere / * = 2, ( U -H H ) . 



Moltiplicando i termini dell'equazione superiore per aGE(U-t-H), 

 la risultante si riduce alla 



. X OTTI /TT tT\ a a do x? .ndG(V-*-Yi) da ^^ ^j/j <iE (U-t-H) c^i; 



ic) aGE (U-HH)sent;cost^ ^=Ecos^6^ — -j^ — -jj — Gsen^t/ — -^ — ^^, 



la quale evidentemente è 1' equazione della trajettoria. 



Si indichi con X una funzione di m e di u, e suppongasi 



\ essere 



G = X(p{v), E = ;it//(u); 



r ultima equazione trovata dopo alcune riduzioni mutasi nella 



■I aA(U-HH)sen0cos0j^ = co.s'0— ^^j^ .'__sen"é^ -^^ 5j. 



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