i6a Intorno al movimento di un punto ec. 



Dalla forma di questa equazione apparisce subito che ogni 

 qualvolta risulti 



À{JJ-^ìl)=f{u) — F{v), 



la equazione stessa potrà integrarsi. Infatti essa riducesi alla 



a [/(„)_F (u) ] sendcose^=zcos'df'{u) J — sen"0 F'{v)~, 



che integrata dà 



(il) f (li) cos' e -i-F{v)sen' e. = A 



A costante ; e quest' ultima è l' equazione della trajettoria alle 

 derivate del primo ordine. Nel caso considerato piìi sopra sono 

 compresi tutti quelli trattati dal Sig. Liouville nella Memoria 

 citata, la formola cui siamo giunti coincide perfettamente colle 

 sue in quei casi particolari. 



Per applicare le formole trovate a qualche esempio sup- 

 poniamo che la superficie sulla quale muovesi il punto mate- 

 riale sia rappresentata dalla equazione 



t* — a^ t^ — b'' ' t^ — c^ 



e le superficie a pai-ametri variabili dalle 



ar^" V* z^ 



■ -+• — -f- 



u" — o* Zi* — è' u' — e" 



X- _^ y' ^ z- 





v' — a" v'- — b^ i;* — e» 



Queste equazioni danno 



„a_ «'-"') (»'-"') (^'-'^') ■.._ (''-^')("'-^')(f'-^') ,,_ (t''-c^)(rt'-c')(p'-t' 



e quindi 



(«» — a»)(u* — i»)(u» — e»)' (ir» — a») ( ■!)» — *»)( 1)* — e")" 1* 



( 



Per cui se avrà luogo la 



V^ — li" 



la equazione della trajettoria sarà la (ii) essendo /l = u* — W. 



