Memoria di Francesco Brioschi l63 



Suppongasi che il sistema di linee per le quali v = cost. 

 sieno geodetiche ; assumendo come si fa comunemente pel pa- 

 rametro u la lunghezza di un arco delle linee medesime si 

 avrà E = I , per cui se ritiensi anche essere U funzione della 

 sola variabile m, la equazione (io) darà 



2 G ( U -H H ) sen cos ij = cos> IH^^ftJii J , 

 che integrata conduce alla 



Gcos"^ = 



U-)-H 



k costante. Se U = o e quindi la linea descritta dal mobile sia 

 geodetica si ha 



a A 

 cos a == -7= 



t/G 



proprietà notissima pel caso delle superficie di rotazione. 



6". Le circostanze del moto di un punto materiale sopra 

 una superficie nelle ipotesi ammesse qui sopra, si deducono 

 completamente dalle equazioni (5) . Verremo così ad estendere 

 ad una superficie qualunque un teorema dimostrato dal Signor 

 Jacobi per le sole superficie di rotazione (*). Dalle (5) si hanno 

 le equazioni 



lì' = ^ u 



rfG_^p 



2 da 



dv'l/a I , , dG 



dt 2.[/g Ili' 



La seconda di queste integrata dà 



(12) Gu'=a 



a costante arbitraria. Per questo valore la prima equazione diventa 



2.G 



(i3) u = «" du -+- P , 



dalla quale integrando e riducendo 



(*) Journal de Creile; T. 2J. — Journal de 1' Ecole Polytecnique ; T. 19. 



