i64 Intorno al movimento di un punto ec. 



e quindi 



dt 

 da 



(4) 



Ma dalla {12) si ha 



= I 7r -Tn du . 



Jy[^fVciu-%] 



dv a dt 



du G du ' 



per cui si avrà anche la 



, r. u -+- B = a f 7p -^ du. 



Le equazioni (i4), (i5) sono le soluzioni del problema: la (i4) 

 avendo origine dalla (i3) ci porge il tempo impiegato dal mo- 

 bile a percorrere 1' arco di geodetica per la quale v = cost. , 

 e la (1 5) ci fa conoscere la posizione della geodetica medesima 

 rispetto ad una fissa. 



Supponiamo che la superficie sia di rotazione, i meridiani 

 saranno le linee geodetiche, i paralleli le trajettorie ortogonali. 

 Riteniamo essere 1' asse delle x quello della superficie, ed in- 

 dichiamo con r il raggio del parallelo corrispondente al punto 

 di coordinate x,y, z della superficie; e sia x = (pìp(r) la equa- 

 zione di un meridiano qualunque. Chiamisi v V angolo che il 

 meridiano corrispondente al punto in cui trovasi il mobile alla 

 fine del tempo t fa con un meridiano fisso che supporremo 

 coincidere col piano delle xz; e sia u V arco di quel meri- 

 diano. Saranno j = rsenu, z = rcosv e quindi E=i, G=:r% 

 e le equazioni (14)5 (iS) diverranno 



t -i-A= r — 7F ix^ du , 



u -t- B = r TP -Ti du 



