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Memoria di Francesco Brioschi i65 



od anche 



J y/[^f?du-^\ 



le quali sono le forinole trovate direttamente dal Sig. Jacobi. 



7°. Supponiamo 1' asse della superficie di rotazione essere 



verticale, ed agire sul punto materiale la sola gravità. Sarà 



P=g j-, e quindi per una delle superiori equazioni: 

 dv a 



du ri/[7-^(agj:-Ha^) — cc^] 



/? costante introdotta dalla integrazione. A determinare le co- 

 stanti a, /? si osservi che se con k indicasi la velocità iniziale, 

 con d 1' angolo che la direzione della medesima forma colla 

 sua projezione sul meridiano che passa pel punto della super- 

 ficie in cui trovasi il mobile al principio del tempo; il valore 

 di rv corrispondente a i = o, sarà Asen0; e quindi chia- 

 mando d il valore di x corrispondente a i ^ o, si avià 



(r'v')^ = xp{d) k sen d, 



talché per la (la) sarà 



a = ip{d) k sen 6. 



essendo /• = t^ (x) il valore di r ricavato dalla x = (p(r). 

 Cosi dalla (i3) o dalla susseguente si ha 



k' COS'HO = a. g d -i- 2. P — k" sen" d, 

 e quindi 



t2.fi = k' — 2.gd. 



Questi valori posti nella eqiiazione superiore danno 



dv ip[d)k cos d 



ITi — r /[ r" (ag [x—d) -^ k') — ^' {d) k^ cos^ J ' 



