i66 Intorno al movimento di un punto ec. 



e siccome dalla equazione x = (p{r) si è dedotta la r = tp{x). 

 sarà anche 



du 

 /i7ì in \ri \ A- rr\<s. n 



(•7) 



dv ip (d) k cos 6 -^ 



^^ ip {x)i/[ f {x) ( ag {x—d) ■+-k^) — ip^ [d] k^ cos^ d ] 

 Sia 



la superficie sarà un elissoide di rotazione, e si avrà 



/ Q\ dv _a |/(a*— ri")Acos0i/{a"-He^a;=) 



' ' ' Tx~~b' [a^—x'') i/[(a^— .r^)(ag(x— rf)-H/;^)— (a^— ^^)/;" cos=é> ] ' 



avendo posto e^ = — ^^ . 



Nella Sezione Vili.* della seconda parte della Meccanica 

 Analitica, Lagrange ha dimostrato che allorquando un punto 

 pesante si muove sopra una sfera, la curva che esso descrive 

 presenta una serie di punti le di cui ordinate verticali sono 

 alternativamente massime o minime. Questa proprietà la quale 

 formò anche argomento ad una nota del Sig. Puiseux (*) può 

 venire estesa ad un gran numero di casi mercè delle forraole 

 trovate. 



Considerando la equazione (i8) è facile il concepire che 

 i valori della x i quali annulleranno il denominatore nel se- 

 condo membro della medesima senza annullare il numeratore 

 corrisponderanno alle ordinate massime o minime dei punti 

 della linea descritta dal mobile. Ora questi valori della x esi- 

 stono effettivamente, giacché facendo nel polinomio sotto il 

 segno radicale, x = — co, x = — a, x = d, x = a i risultati 

 sono positivo, negativo, positivo e negativo; talché la equa- 

 zione risultante dall' eguagliare a zero quel polinomio ammette 

 tre radici reali. Anzi se indicansi con m, ed n i valori, ordi- 

 natamente compresi fra x = a, x = d; x = d, x = — a, che 



(*) Sur le mouvement d' un point matériél pesant sur une sphère. Journal de 

 Liouville; T. 7. 



