2,o5 



SUI CRITERJ DI IIVTEGRABIIITÌ DELLE FlXZIOXr, 



E SULLE EQUAZIONI ISOPERIMETRICHE. 

 DEL PROFESSORE FRA^'CESCO BRIOSCIII 



Presentala dal Socio Cavaliere Ayroif/o lìonooxi. 

 Approvala dal Socio Giuseppe Bnycni 



Iticevula il giorno 22 Dicembre (853. 



1 caratteri generali dai quali si possa desumere se una fun- 

 zione alle derivate dell' ennesimo ordine 



Y {t,x,x',x'\ xW) 



sia derivata esatta di una l'unzione alle derivate dell'ordine 

 («— i) SI hanno, come è noto, dalla equazione 



ed è anche noto come le equazioni Isoperimetriche conducano 

 ad equazioni di questa forma. 



Lagrange nella ventunesima delle Lezioni sulle funzioni, 

 dopo aver ]itrovata la equazione superiore, dimostra come la' 

 ecjuazione analoga pel caso in cui nella funzione proposta la 

 derivata d'ordine più alto fosse la x" decompongasi in due 

 equazioni più semplici; ed aggiunge potersi provare come in 

 generale la equazione (i) sia decomponibile in n equazioni, le 

 quali devono tutte verificarsi identicamente allorquando la 

 funzione sia una derivata esatta. 



Questa importante decomposizione, indicata da Lagrange 

 solamente come possibile, venne effettuata dal Ch. Professore 



